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Temos que Área total = 3x Área lateral (equação I)
Área total= 2x Área da base + Área lateral (equação II)
aplicando a equação I na II, temos:
3x Área lateral= 2x Área da base + Área lateral
3x Área lateral - Área lateral= 2x Área da base
2x Área lateral = 2x Área da base
Área lateral = Área da base (equação III)
2xpixRxH = Área da base
Área da base= 6xpixR
Para acharmos o valor de R (raio) é só desenvolvermos a (equação III), a base é uma circunferência então:
Área lateral = Área da base
2xpixRxH =
R=2x 3
R= 6 cm
Então,
volume do cilindro = Área da base x altura (equação IV)
volume do cilindro = pix R^2 x 3
volume do cilindro = 339,12 cm^3
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De onde saiu a área da base ser 6x(pi)xR? Estava seguindo seu raciocinio ate a equação III depois disso eu não entendi
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Area base = area lateral do cilindro
pi x r^2 = 2 x pi x r x h, simplificando temos:
r = 2 x h
r = 6
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At = 3 Al
2.(pi).r.(r+h) = 3 (2.(pi)r.h
2(pi).r.(r+h)= 6.(pi).r.h
r+h = 3h
r= 2.3
r=6
para saber volume
Vt= (pi).r^2.h
Vt= (pi).6^2.h
Vt=339,12
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Área total (A) = Área da "tampa" de cima (At) + Área da tampa de baixo (At) + Área da lateral (Al)
A = At + At + Al
Do enunciado: Se a área total de um cilindro circular reto de 3 cm de altura for igual ao triplo de sua área lateral...
A = At + At + Al = 3*Al => 3*Al = 2*At + Al => 3*Al - Al = 2*At => 2*Al = 2*At
Al = 2*pi*R*h (área da lateral = base*altura ; base da lateral é o perímetro da circunferência da tampa = 2*pi*R)
At = pi*R^2 (área da tampa, área da circunferência)
Então..
2*Al = 2*At => 2*(2*pi*R*h) = 2*(pi*R^2) => simplificando .. 6 = R
Agora calculamos o volume que é a área da tampa vezes a altura
Vol = At*h = (pi*R^2)*h = 3,14*(6^2)*3 = 339,12
Menor que 400, Gab Certo
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c
r=6
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Área total = é a área das duas bases e a área lateral
*Pesquise no google imagens "área lateral de cilindro" você irá visualizar a ideia por trás da fórmula.
Área lateral = Comprimento da circunferência (2.pi.r * altura)
AL = 2.pi.r.*H
AL = 2.pi.r.*3
AL = 6.pi.r
.
Agora, ressalto a relação que a questão traz:
Área total = 3 vezes a área lateral
AT = 3 * AL.
.
E quem é a área total?
Área total = Área da base 1 + Área da base 2 + Área lateral.
E a área da base? é a área de uma circunferência = pi.r^2
Note que as bases são iguais.
AT = pi.r^2 + pi.r^2 + AL
3 * AL = pi.r^2 + pi.r^2 + AL
3AL - AL = pi.r^2 + pi.r^2
2AL = pi.r^2 + pi.r^2 (soma as duas bases = 2*pi.r^2)
2*6.pi.r = 2*pi.r^2
Corta 2 com 2 e pi com pi
6r = r^2
Corta r^2 com r
r = 6 cm.
.
V = Área da base * Altura.
V = AB * H
V = pi.r^2 * 3
V = (3)*6^2*3
V = 324 (Como o valor deu muito abaixo de 400, não precisa usar pi como 3,14)
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RESPONDI ESSA , PELA LÓGICA .
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No começo estava difícil, no final estava no começo.
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pra quem não entendeu o que é area lateral como eu! vou tentar deixar explicadinho já que o professsor não explicou e passou direto .
Em um cilindro circular reto, a área lateral é obtida por
A(lat)=2πrh, onde r
r é o raio da base e h
h é a altura do cilindro.
se vc perceber temos ai a area da circunferencia multiplicada pela altura ...e porque ? quando pegamos somente a parte lateral de um cilindro e desbruçamos sobre uma superfiicie ficaremos com um retângulo , vai me acompanhando, logo essa parte que contorna a circunferencia é a base a qual podemos callcular com a formula da circuferencia e multiplicamos tbm pra descobrir na area do retangulo B x ALTURA e é por isso que temos altura na ffórmula tbm pra poder descobrir a area lateral por completo . vlw tmj guerreiro