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ID
3488578
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Cristóvão - SE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

               Há cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou com R$ 80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, hoje, por R$ 3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente proporcional aos valores que cada um investiu.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.


Se, há 5 anos, em vez de participar da sociedade, Miguel tivesse investido o seu dinheiro à taxa de juros compostos de 50% pagos anualmente, então, considerando-se 7,6 como valor aproximado para 1,55 , é correto afirmar que, hoje, o montante desse investimento seria maior que aquele que ele recebeu com a venda da lanchonete.

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: E

    Pela venda da lanchonete Miguel receberia:

    M = (3.200.000 / 400.000) x 200.000 = R$ 1.600.000

    Se tivesse aplicado o dinheiro no regime de juros compostos: M = C (1 +i)^n

    C = 200.000; i = 50% ao ano; n = 5 anos

    M = 200.000 x (1 + 0,5)^5

    M = 200.000 x 7,6 = R$ 1.520.000

    Portanto, Miguel receberia mais pela venda da lanchonete.

    Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.

  • De outra forma:

    200.000 / 400.000 = 50% (Miguel possui 50% do valor da lanchonete)

    Venda da lanchonete = R$ 3.200.000 x 50% = R$ 1.600.000 (valor que compete a Miguel)

    Aplicando o dinheiro a juros compostos de 50% por 5 anos

    1,50 x 1,50 x 1,50 x 1,50 x 1,50 = 7,59375 (o enunciado arredonda para 7,6%

    200.000 x 7,6 = R$ 1.520.000,00

    Portanto, Miguel recebeu R$ 1.600.000,00 pela venda da lanchonete e receberia R$ 1.520.000,00 se tivesse deixado o dinheiro aplicado.

    Portanto, gabarito errado.

  • Dados da questão:
    Valor Investido por João -VJ = 80.000,00
    Valor Investido por Paulo - VP = 120.000,00
    Valor Investido por Miguel - VM = 200.000,00
    Valor de venda da lanchonete - VF = 3.200.000,00
    i = 50% a.a. = 0,5
    n = 5 anos
    Vamos calcular, inicialmente, o valor recebido por Miguel no ato da divisão:
    x/80.000 = y/120.000 = z/200.000 = (x + y + z)/(80.000 + 120.000 + 200.000)
    Onde x, y e z são os respectivos valores na divisão do valor da venda da lanchonete.
    Vamos trabalhar apenas com o valor referente ao Miguel:
    z/200.000 = (x + y + z)/(80.000 + 120.000 + 200.000)
    como x + y + z = 3 200.000,00
    z/200.000 = 3 200.000/400.000
    z/200.000 = 8
    z = 8*200.000
    z = 1.600.000,00
    Agora, calculando o valor inicial investido por ele, considerando a taxa fornecida, teremos:
    M = C*(1 + i)^n
    M = 200.000*(1 + 0,5)^5
    M = 200.000*(1 ,5)^5
    Dado que 1,5^5 = 7,6; teremos:
    M = 1.520.000,00
    Valor menor do que o recebido na divisão da venda da lanchonete.

    Gabarito do professor: Errado.
  • INVESTIMENTO INICIAL DE MIGUEL: 200.000

    INVESTIMENTO TOTAL DOS COLEGAS: 400.000

    DIVIDIDO PELO TOTAL DA VENDA: 3.200.000

    3.200.000/400.000: 8 (constante de proporcionalidade)

    LUCRO: 200.000*8: 1.600.000

    Portanto, já temos o investimento e o lucro de miguel com a venda da lanchonete, a questão logo acima dá o valor 7,6 como o valor a ser multiplicado

    Logo: 200.000 * 7,6 : 1.520.000

    Conclusão: O investimento de miguel na lanchonete foi mais rentável do que tivesse investido o seu dinheiro a taxa de juros compostos de 50% pagos anualmente

    GAB ERRADO

  • De forma simples, o capital investido na empresa se multiplicou por 8, pois de R$ 400.000,00 passou para R$ 3.200.000,00.

    Caso tivesse optado por não participar da sociedade, o capital teria se multiplicado apenas por 7,6.

    7,6 < 8

    Logo, gabarito errado.

  • Capital Social dos acionistas:

    a) João = 80.000 (20%)

    b) Paulo = 120.000 (30%)

    c) Miguel = 200.000 (50%)

    Venda da Lanchonete:

    a) João = 640.000 (20%)

    b) Paulo = 960.000 (30%)

    c) Miguel = 1.600.000 (50%)

    Resposta da questão:

    Miguel

    t= 5 anos

    i= 50%

    C= 200.000

    M= C(1+i) ^ t

    M= 200.000 (1+ 0,50) ^ 5

    M= 200.000 (1,5) ^ 5

    M= 200.000 (7,6)

    M= 1.520.000,00

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