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Gabarito: C
A questão possui juros compostos anuais capitalizados bimestralmente. Assim deve-se encontrar o valor correspondente à capitalização, isto é, o valor da taxa de juros bimestral capitalizada bimestralmente:
nbimestral = 12/6 = 2% ao bimestre (capitalizados bimestralmente)
Para resolver a questão agora basta aplicar o valor da taxa bimestral na fórmula de juros compostos: M = C (1 +i)^n
C = 10.000; i = 2% ao bimestre; n = 2 anos (ou 12 bimestres)
M = 10.000 x (1 + 0,02)^12
M = 10.000 x 1,27 = 12.700
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
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Eu fiz assim:
C=10.000
i= 12%a.a
1°ano=12%de 10.000=1.200
10.000+1.200=11.200
2°ano=12% de 11.200=1.344
Agora somei os juros
1.200+1.344=2.540 então fica
10.000+2.540=12.540 superior a 12.000
Fui...
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correto, não precisa realizar cálculos, sabe-se que 1,02¹² é equivalente = 1,27 a.a. Tal percentual, no primeiro ano, já resulta num montante superior a 12.000.
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Dados da questão:
C = 10.000,00
i = 12% ano com capitalização bimestral
n = 2 anos = 12 bimestres
Sabendo que 1 ano tem 6 bimestres, precisamos, primeiramente, transformar a taxa
nominal em efetiva, assim:
ib = 0,12/6 = 0,02 = 2% ao bimestre
Usando a fórmula de juros compostos, teremos:
M = C*(1 + i)^n
M = 10.000*(1 + 0,02)^12
M = 10.000*(1,02)^12
M = 10.000*1,27; considerando 1,27 como valor aproximado para 1,02^12
M =12.700,00
Portanto, superior a R$ 12.000,00
Gabarito do professor: Certo.
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Dados da questão:
C = 10.000,00
i = 12% ano com capitalização bimestral
n = 2 anos = 12 bimestres
Sabendo que 1 ano tem 6 bimestres, precisamos, primeiramente, transformar a taxa
nominal em efetiva, assim:
ib = 0,12/6 = 0,02 = 2% ao bimestre
Usando a fórmula de juros compostos, teremos:
M = C*(1 + i)^n
M = 10.000*(1 + 0,02)^12
M = 10.000*(1,02)^12
M = 10.000*1,27; considerando 1,27 como valor aproximado para 1,02^12
M =12.700,00
Portanto, superior a R$ 12.000,00
Gabarito: Certo.
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Pessoal, se fossem juros simples anuais de 10%, no fim do primeiro ano teríamos 11.000 e no segundo 12.000. Estamos falando de juros compostos capitalizados bimestralmente a 12%. Ou seja, não tem como o montante final ser menor do que 12.000.
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(CERTO)
2 anos = 12 bimestres "capitalização bimestral"
1,02¹² = 1,27
M = 10.000 . (1+0,02)¹²
M = 10.000 . 1,27 = 12.700
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GAB: CERTO
Complementando!
Fonte: Prof. Vinícius Veleda
Primeiro passo é converter a Taxa Nominal para a Taxa Efetiva.
Taxa Nominal é a taxa de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo do período de capitalização. Observe que a taxa fornecida no enunciado é uma taxa nominal.
- iNominal = 12% ao ano capitalizados bimestralmente
Nunca resolva um exercício usando a taxa nominal. Sempre devemos passar para a unidade de tempo do período de capitalização. Então, tenha em mente: “quem manda é o período de capitalização”.
E como passamos da unidade de tempo do período da taxa nominal para a unidade de tempo do período de capitalização?
Basta fazermos uma simples divisão/multiplicação. Em 1 ano há 6 bimestres. Então, a Taxa Efetiva bimestral será um sexto da taxa anual.
- iEfetiva = 12% ÷ 6 → iEfetiva = 2% ao bimestre capitalizados bimestralmente
Ou simplesmente,
- iEfetiva = 2% ao bimestre
✓ Essa será a taxa que devemos utilizar no exercício.
Depois desse primeiro passo (perceba que a explicação é extensa para que você possa entender o passo a passo. Mas, na hora da prova, você consegue fazer essa passagem em apenas uma linha ou até mesmo fazer a divisão “de cabeça”), iremos calcular o Montante após 2 anos de aplicação.
Em regime de Juros Compostos, o Montante é calculado pela seguinte equação:
Onde,
- M = Montante = ?
- C = Capital = 10.000
- i = Taxa de Juros = 2% ao bimestre = 0,02
- t = tempo = 2 anos = 12 bimestres
Atente-se para a conversão da unidade do tempo de aplicação (ano) para a unidade da taxa de juros (bimestre) pois necessariamente devem coincidir. Em 1 ano há 6 bimestres. Logo, em 2 anos haverá 12 bimestres.
Vamos substituir os valores e calcular o Montante.
M = C × (1 + i)^t
M = 10.000 × (1 + 0,02)^12
M = 10.000 × 1,02^12
M = 10.000 × 1,27 → M = 12. 700
Ou seja, o montante 2 anos após o início da aplicação terá sido SUPERIOR a R$ 12.000.
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DICA:
Iremos trabalhar constantemente com a potência (1 + i)^2 e a Taxa i variando de 1 até 9%. Nesse caso, vamos usar um macete para acelerar o resultado e não precisar fazer a conta.
- ➢ A dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".
- O macete consiste em "PRIMEIRO DOBRA, DEPOIS ELEVA AO QUADRADO".
Observe e verá que é mais fácil do que imagina. Fique comigo que esse macete poupará preciosos minutos na sua prova.
- 1,05^2 → Pegamos o que está depois da vírgula (05). Primeiro dobra 05 × 2 = 10. Depois eleva ao quadrado 05^2 = 25.