Questão 3488626

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Prefeitura de São Cristóvão - SE
• Ano: 2019
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

       Sandra possui duas dívidas: uma no valor nominal de R$ 600, que ela pretende quitar 4 meses antes do vencimento; e outra, no valor nominal de R$ 1.000, que ela pretende quitar 8 meses antes do vencimento.

Considerando que, nas duas operações de desconto, seja usado o desconto comercial simples de 5% ao mês, julgue o item seguinte.

Se Sandra fizer 5 aplicações mensais, consecutivas e iguais a R$ 100, à taxa de juros compostos de 10% ao mês, então, considerando-se 1,61 como valor aproximado para 1,1⁵ , é correto afirmar que, quando Sandra fizer a 5.ª aplicação, o montante nesse momento será superior ao valor nominal da primeira dívida.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito C

  Na mão:

  1ª : 100 x 1,1^4 = 146,4

  2ª : 100 x 1,1^3 = 133,1

  3ª : 100 x 1,1^2 = 121

  4ª : 100 x 1,1 = 110

  5ª : 100

  Total : 610,5 R$

  Pelo FAC:

  FAC = [(1+i)^n - 1] / i

  FAC = [(1,1)^5 - 1] / 0,1

  FAC = [ 1,6105 - 1] / 0,1

  FAC = [ 0,6105 ] / 0,1

  FAC = 6,105

  M = R x FAC

  M = 100 x 6,105

  M = 610,5 R$

• M= 500 ( 1+0,1 ) ^5

  M= 500 (1,1)^5

  M= 500 . 1,61

  M= 805,00

• Dados da questão:
  
  
  
  
  PMT = 100,00
  
  
  i = 10% a.m. = 0,1
  
  
  n = 5 aplicações
  
  
  D₁ = 600,00
  
  
  D₂ = 1.000,00
  
  
  Usando a fórmula para o cálculo do montante para aplicações sucessivas, teremos:
  
  
  VF = PMT*{[(1 + i)^n]-1}/i
  
  
  VF = 100*{[(1 + 0,1)^5]-1}/0,1
  
  
  VF = 100*{[(1,1)^5]-1}/0,1;;dado 1,61 como valor aproximado para 1,1^5
  
  
  VF = 100*0,61/0,1
  
  
  VF = 61/0,1
  
  
  VF = 610,00
  
  
  A primeira dívida é igual a R$600,00, logo inferior ao valor conseguido por Sandra, R$ 610,00.
  
  
  Gabarito do professor: Certo.

• VF = P x (1+i)^n - 1 / i

  VF = 100 x (1+0,1)^5 - 1 / 0,1

  VF = 100 x (1,1)^5 - 1 / 0,1

  VF = 100 x 1,61 - 1 / 0,1

  VF = 100 x 0,61/ 0,1

  VF = 610

• Formula renda Sucessivas

  VF = Parcela x 1 - (juros compostos)/juros mensal

  VF = 100 x (1- 1,61)/ 0,1 ou 10%

  VF = 100 x 0,61/0,1

  VF = 610

• Fiquei em dúvida no trecho: "quando Sandra fizer a 5ª aplicação", pois, nesse instante, a 5ª aplicação não terá rendido juros, devendo, assim, ser deduzido do resultado (R$ 610,00) os juros da última prestação. Nem sei como isso seria feito. rs.

• Eu utilizei o fator de acumulação de capital de uma série de pagamentos

  Sn= P X (1+j) ^N - 1/ j

  Sn= 100 x (1,1) ^5 -1 / 0,1

  Sn= 100 x 1,61 -1 / 0,1

  Sn= 100 x 0,61/ 0,1

  Sn= 100 x 6,1

  Sn = 610

• SEM FÓRMULA, GALERA.

  Mês 1:

  Aplicou 100,00

  Mês 2:

  Rendeu 10% de 100

  Então: 100 + 10%*100 = 110,00

  Aplicou = 100,00

  Vai ter: 210,00

  Mês 3:

  Rendeu 10% de 210

  Então: 210+10%*210= 231,00

  Aplicou = 100,00

  Vai ter: 331,00

  Mês 4:

  Rendeu 10% de 331

  Então: 331+10%*331= 364,10

  Aplicou = 100,00

  Vai ter: 464,10

  Mês 5:

  Rendeu 10% de 464,10

  Então: 464,10 + 10%*464,10 = 510,51

  Aplicou = 100,00

  Vai ter: 610,51

  Espero ter ajudado.