Questão Q1163611

Um objeto descreve um movimento segundo a equação h = – 4t2 + 32t – 48, em que “h” é a altura, em metros, que o objeto atinge e “t” é o tempo, em segundos. A altura máxima, em metros, que o objeto alcança é:

Alternativas

16.

24.

32.

48.

Comentários

Gabarito A

h = – 4t^2 + 32t – 48

Lembrar que numa equação do tipo y=ax^2+bx+c,quando 'a'<0 , nós temos uma função de máximo, carinha triste.

1. O valor máximo de 'h' é o Y do vértice,dada pela fórmula:

Yv=-(DELTA)/(4a) , como DELTA=b^2-4ac
Então , Yv=-(32^2-4*(-4)*(-48))/(4*(-4))
Yv=256/16 , Yv=16 metros.

2.Para quem não lembrar a fórmula,pode utilizar a derivada para encontrar o ponto que maximiza/minimiza a função e seu respectivo valor.

Para encontrar o ponto crítico,basta derivar a função 1 vez e igualar a zero:
h' = -8t+32 , agora igualando a zero:
-8t+32=0 ---> t = 4s ( equivalente ao 'X' do vértice)
Agora Basta substituir t=4s na equação original , h = – 4t^2 + 32t – 48
h=-4*(4^2)+32*(4)-48 , h=16 metros.

Plot da função:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+%28-4x%5E2%2B32x-48%29
GAb A
Como na outra explicação do colega maior valor que é pedido : Yv: -Delta/ a4

h = – 4t² + 32t – 48
Pensei, vou simplificar por 4, assim a equação ficará:

T² + 8t - 12 = 0
D = b² - 4 a c
D = 64 - 48
D = 16
Temos a função h = – 4t^2 + 32t – 48, onde:

a = -4
b = 32
c = -48

Daí, o "x do vértice" é obtido através da fórmula -b/2a. Veja:

Xv = -b / 2a

Xv = - 32 / 2 (-4)

Xv = - 32 / - 8

Xv = 4

Substituindo o Xv no lugar de 't da função, encontramos o "y do vértice", o qual represente a altura máxima. Veja:

Yv = – 4t^2 + 32t – 48

Yv = – 4. 4^2 + 32 . 4 – 48

Yv = – 4. 16 + 128 – 48

Yv = – 64 + 80

Yv = 16

Gabarito do monitor: Letra A
Fórmula da ponto máximo do vértice:
→ -2b/a

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