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Analisando o problema, podemos identificar que trata-se de um problema de arranjo, pois a ordem que as pessoas devem sentar nos lugares disponíveis importa. Assim, teremos a fórmula:
An,p = n! / (n - p) ! Onde:
A = Arranjo;
n = Conjuntos (Cadeiras)
p = Elementos(Pessoas)
! = Fatorial;
An, p = 5! / (5-3!)
An,p = 5 * 4 * 3 * 2! / 2!
An,p = 5 * 4 * 3
An,p = 60
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PERMUTAÇÃO DE INTEGRANTES= 3*2*1-- 6
PERMUTAÇÃO DE LUGARES = C5,3=10-- sendo que 5 é o total de lugares e 3 os que eu quero ocupar
6*10=60
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São 3 Pessoas que escolherão entre 5 lugares disponíveis.
A primeira pessoa tem 5 opções para escolher; 5 x
A segunda pessoa tem 4 opções para escolher; 4 x
A terceira pessoa tem 3 opções para escolher; 3 x
Lugares vazios não se permutam.
5x4x3=60.
Abraço.
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GAB. LETRA D
Arranjo sem repeticao.
An,p= n!/(n-p)!
A5,3= 5!/(5-3)!
A5,3=5x4x3= 60
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Pessoal, como diria o Professor Guilherme Neves, arranjo não serve pra nada. É só mais uma fórmula pra decorar e as vezes complica mais que ajuda....
Enfim, para mim, o que complica as vezes é saber "quem escolhe quem". Nessa questão, era necessário entender que existem 5 cadeiras e 3 pessoas.
A primeira pessoa pode escolher 5
A segunda 4
A terceira 3.
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ai coloca 10 ali para o desatento achar que é uma combinação de C 5, 3
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LETRA D
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dá pra resolver de cabeça assim:
se são 3 pessoas, a permutação entre si dá 6 ( 3! = 3x2x1)
então o resultado tem que dar um número múltiplo de 6
alternativas com números múltiplos de 6: letra b = 12 não tem como ser essa alternativa, pq seriam apenas duas permutações de 3 pessoas; letra d= 60 gabarito
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Complementando, o Primeiro terá 5 opções de escolha, o segundo 4 e o terceiro três. 5x4x3=60
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Mas pq a ordem importa? Pq tem que ser arranjo?
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Caso de arranjo!
A5,3=5x4x3=60
Letra D
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o primeiro pode escolher 5 x 5 = 25
o segundo pode escolher 5 x 4 = 20
o terceiro pode escolher 5 x 3 = 15
25 + 20 + 15 = 60
A ordem importa ,pois, quando o primeiro escolher um assento o segundo não poderá escolher o assento ocupado.
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Arranjo- 5.4.3= 60
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A primeira pessoa tem 5 opções, a segunda pessoa tem 4 opções, e a terceira pessoa tem 3 opções para se assentar.
Logo, 5x4x3 = 60
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fiz dois cálculos, um de arranjo e um de combinação, no final das contas acabei errando a questão por achar que a ordem não importava e assim escolhendo combinação.
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é um caso de ARRANJO
A 5,3
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Minha contribuição.
Princípios de contagem: É parte da análise combinatória. Pode-se dividir em três partes:
a) Problemas de contagem (arranjo);
b) Permutação;
c) Combinação.
-Problemas de contagem (arranjo): São os problemas que a ordem de escolha importa.
A primeira pessoa tem 5 opções para escolher; (e) = x
A segunda pessoa tem 4 opções para escolher; (e) = x
A terceira pessoa tem 3 opções para escolher; (e) = x
5 . 4 . 3 = 60
Abraço!!!
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LETRA D
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Gab D
Trata-se de um Arranjo (Pessoas e Assentos- Funções distintas)
Como eu tenho 5 lugares desocupados, logo as três pessoas poderão permutar em qualquer um desses lugares, assim vamos colocar o arranjo nos assentos
5x4x3 =60
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Acho mais fácil pensar que é uma permutação. Tipo fazer anagramas de "ABCXX".
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não estamos usando todos os elementos e a ordem altera o agrupamento, logo é arranjo
5!/ (5-3)! => 5.4.3.2!/2! = 60
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__,__,__,__,__. só fazer uma permutação e correr pro abraço
e só fazer a pergunta quantas alternativas a primeira pessoa tem de sentar nas cadeiras ???? ai vendo bem ela tem cinco consequentemente quando a outra for se sentar só vai haver 4 sendo assim quando a ultima pessoa for se sentar só vai ter 3...depois de ter todos ocupado suas devidas cadeiras e só fazer a permutação
5,4,3,_,_.=60
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A forma mais tranquila de resolver essa questão é pelo Principio fundamental da contagem!
5 x 4 x 3 = 60 (obs: tem decréscimo dos números de assentos pois são lugares ocupados).
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LETRA D
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GABARITO LETRA D
OBSERVEM QUE A ORDEM NÃO IMPORTA, LOGO ESTAMOS DIANTE DE UM CASO DE COMBINAÇÃO.
1 PESSOA X 2 PESSOA X 3 PESSOA
------ 5---------------- 4 --------------- 3------- 5x4x3 = 60 possibilidades.
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Errei pq fiz logo como Combinação, mas na questão vem ..."maneiras diferentes"... , logo, Arranjo.
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Para mim, saber quando é arranjo ou combinação ainda é um problema!
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Como a ordem onde sentam importa, utilizei um arranjo sendo n = 5 cadeira e m =3 pessoas 5!/(5-3)! = 5x4x3 = 60
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Não sei como acertei e associei a um arranjo, acho que foi na tentativa e erro kkk
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função diferente é arranjo
A 5,3 = (5-3) = 2
5x4x3x2/2 =2 corta com 2
sobra 5x4x3 = 60
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5 X 4 X 3 = 60 (RESPOSTA)
1ª PESSOA 2ª PESSOA 3ª PESSOA
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ainda não consegui entender pq a ordem importa
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GAB: D
Nesses tipos de questões devemos analisar se a ordem importa e pensar um pouquinho antes de sair respondendo..
Poderia ser feita da seguinte maneira:
5.4.3/3.2.1= 10 (resposta da A, na qual esta errada).
5.4.3= 60
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fiz a permutacao de 3 pessoas e fiz a permutacao com repeticao dos assentos
3!* 5!/3!2!
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1ª PESSOA: 5 POSSIBILIDADES
2ª PESSOA: 4 POSSIBILIDADES
3ª PESSOA: 3 POSSIBILIDADES
5.4.3 = 60.
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1- Escolha dentre as 5 cadeiras as 3 que você usará para posicionar as pessoas:
Como a ordem não importa, usaremos combinação.
C(5,3) = 5.4.3/3.2.1 = 10
2- Posicione as pessoas nas respectivas cadeiras escolhidas
Como a ordem importa, usaremos permutação
P(3) = 3!
Perceba que eu dividi a questão em 2 passos cumulativos, uma coisa E outra, matematicamente, uma coisa X outra.
3! x 10 = 60
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Existem várias formas de resolução, a 1ª que me veio a mente foi permutação de 5 vagas, sendo duas vazias = Permutação com repetição: (P1,P2, P3, Vazio, Vazio)
PR = 5! / 2! = 5 . 4. 3 = 60
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Há muitos bons comentários para resolver essa questão, especialmente o do Rafael APF. Quero somente complementar um pouco.
Então, pra adicionar uma forma de se fazer:
Devem ser escolhidos 3 lugares de um total de 5. Desse modo, a ordem dos lugares não importa, pode-se fazer a combinação de 5 e 3
C(5,3) = 5! / 3!*2! = 10
Então são 10 possibilidades de se organizarem as 3 pessoas.
Mas como é um problema de de organização, ABC é diferente de CBA, e assim as 3 pessoas podem permutar entre si na hora de escolher os lugares.
Permutação de 3 = P (3) = 3! = 3*2 = 6.
Como é necessário escolher as 3 cadeiras E posicionar as pessoas nas 3 cadeiras, multiplicam-se os valores da combinação e da permutação
C(5,3) * P(3) = 10 * 6 = 60
Gabarito: Letra D
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Fiz por permutação com repetição.
(P1, P2, P3, vago, vago)
P5 = 5!/2! = 5.4.3 = 60
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5*4*3= 60
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os cara inventa moda né? É só usar arranjo, bando de cabaço.
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Fiz uma uma combinação de C 5, 3 e multipliquei pelo 3!
Cheguei no mesmo resultado.
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A combinação = ordem não importa
mas nesse caso a ordem importa
eu inverti os conceitos, coloquei 5 cadeiras para escolher 3 pessoas, o que da na mesma
5 * 4 * 3 = 60