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ID
3495148
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
IFF
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A curva C, fronteira da região R = {(x, y) | x2 + y2 = 4 e y ≥ 0} do plano cartesiano xOy, está orientada no sentido positivo (anti-horário). Nesse caso, o valor da integral de linha sobre C, ∫C (y2 -4y)dx + (10x + 2yx)dy, é igual a

Alternativas
Comentários
  • Nessa questão teremos que usar o teorema de Green, porque diz que está no sentido positivo e anti-horário;

    como y>=0

    o limite de integração será de -pi/2 até pi/2, desenhando o gráfico temos um semicírculo, e o raio é de 0 até 2.

    ficamos com integral dupla dos limites de integração ( aqui fica ruim pra digitar rs)

    Usando o teorema corretamente ficamos com 28 pi

    LETRA B

    ps= como a função é par e os intervalos dos limites de integração são simétricos, podemos colocar a integral de 0 até pi/2, e jogar um 2 na frente da integração, ficando mais fácil de resolver o cálculo. E outra dica, se a integral fosse ímpar como x^3, senx ... a integral seria 0, mas isso somente se os intervalos forem simétricos.

  • o limite de integração vai de 0 a 2 (para x) e 0 a pi (para y), pelo teorema de Green chegamos na integral dupla de 14dx.dy, resolvendo chega a 2pi.

    os intervalos são y positivo, então será a parte superior do círculo, que vai de zero a pi, e o raio que vai de 0 a 2