Questão 3495154

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IFF
• Ano: 2018
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Matrizes

Considere que A, B e C se4jam matrizes quadradas, de mesma dimensão e com entradas reais. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas matrizes, assumindo que det(X) é o determinante da matriz X e X^T é a matriz transposta da matriz X.

• A. Se a matriz A for antissim étrica, isto é, se A^T = A, então det(A) =0.
• B. Se A não for a matriz nula e se AB = AC, então B = C.
• C. Se (A + B)² = (B - A)², então AB = BA.
• D. Se AB ≠ BA, então det(AB) ≠ det(BA).
• E. det(2A) = 2det(A).

Gabarito: C

Comentários

• Essa questão não está errada ? Pois na letra C, se chega que AB = - BA. Logo ela é FALSA. E as outras estão todas erradas também logo a questão deve ter sido anulada.

• Ué, pensem comigo...

  Se AB=AC, porém A é diferente de 0, então corta o A dos 2 lados -> B=C -> Letra B

  Agora na letra C, vamos resolver a equação,

  A²+2AB+B²=B² - 2AB + A²

  AB = - AB -> Teoricamente está errado a letra C e a B está certa, assim como afirmou o amigo Iago.

• Se usarmos como exemplo uma matriz A LINHA 10 6 e coluna 2 5, o det(A) = 7, logo 2det(A) será igual 14.

  Se multiplicarmos essa mesma matriz A por 2, teremos o mesmo 14, ou seja det(2A) = 14..

  O gabarito dessa questão provavelmente está errado.

• Questão cobra propriedades de álgebra matricial:

  Letra C - CORRETA:

  (A + B)^2 = (B - A)^2

  A^2 + AB + BA + B^2 = B^2 - BA - AB + A^2

  2AB = - 2BA

  AB = - BA