Questão 3495157

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IFF
• Ano: 2018
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2018 - IFF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Considere o sistema S de m equações lineares e n incógnitas, mostrado abaixo.

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁

_{a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2}

_{am1x1 + am2x2 + … + amrxn = bm}

_{Nesse sistema, x1 , x2 , ... , xn são as incógnitas, os coeficientes aij e os bi são números reais, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n. A respeito das propriedades e das soluções do sistema S, assinale a opção correta.}

• A. Considere que m = n e que A = (a_ij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.
• B. Se α = (α₁, α₂, … , α_n) e β = (β₁, β₂, … , β_n) são soluções de S e se r é um número real qualquer, então α + β = (α₁ + β₁, α₂ + β₂, … , α_n + β_n) e rα = (rα₁, rα₂, … , rα_n) são também soluções de S.
  
• C. Se m < n, então S possui infinitas soluções.
• D. Se m = n e se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientes a_ij apenas considerando todos os b_i = 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.
• E. Se m > n, então S não possui solução.

Gabarito: D