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Complementar de A = negação de A
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Se x pertence a união de A e B então x irá pertencer a união de A com a intersecção de A complementar(Tudo que não está em A) e B(próprio conjunto B)
Traduzindo de forma bem simplista oq está escrito na resposta:
x Pertence A u B e x Pertence a A u B
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Letra A)
X pertence a A união com B show.
A complementar é igual a tudo que não é o A.
Tudo que não é o A interseção com o B, significa que é Somente o B
A completo + Somente o B = A completo mais o B completo
Significa que voltamos a estaca zero, a questão praticamente falou:
Se X pertence a A união B, então X pertence a A união B
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Deus é mais rs
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Eu fiz por eliminação, pois ao se falar da relação conjunto e subconjunto, não há em se falar de pertence ou não pertence, todas as alternativas, exceto a letra a fala justamente isso, logo deduzi esta como verdadeira.
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Meu entendimento:
O complementar de A é tudo que não está no A, logo, B, C e os elementos de E que estiverem fora desses dois. Sendo assim, tenho a União de A com tudo que está fora de A - logo, A + Conjunto Universo.
Isso abrange todos os valores possíveis, logo X estará aqui.
Abraço.
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questão pra fazer no final da prova pensando nas outras que vc provavelmente errou
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O complementar de A é tudo aquilo que não faz parte do conjunto A, ou seja, é B, C e E (se tiver algum elemento diferente dos conjuntos B e C).
Vamos atribuir valores para simplificar.
Ex.:
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
C = {7, 8}
E (lembre-se de que os conjuntos A, B e C são subconjuntos do E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} *aqui pode ter ou não valor diferente dos demais, isso não interfere na questão, optei por não colocar.
Já que o complementar de A é tudo aquilo que não pertence ao A, então Ac = {4, 5, 6, 7, 8}, ou seja, é a união do conjunto B com o C.
Se x ∈ A ∪ B, então x ∈ A ∪(Ac ∩B)
Traduzindo:
X é qualquer valor que esteja dentro do conjunto A ∪ B, agora, é só analisar se algum valor também está no conjunto A ∪(Ac ∩B).
1° faça o que está dentro dos parênteses.
Ac ∩ B = são os valores comuns aos dois conjuntos.
Sabemos que Ac = {4, 5, 6, 7, 8} e B = {4, 5, 6}, logo a intersecção é {4, 5, 6}.
2° faça a união do A com a intersecção encontrada anteriormente.
A = {1, 2, 3}
Ac ∩ B = {4, 5, 6}
A ∪(Ac ∩B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Por fim, se X é um número que pertence ao conjunto A ∪ B, então, sim, ele também pertence ao conjunto A ∪(Ac ∩B), já que A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
GABARITO: A
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Essa forma da letra B, A\B nunca vi isso, o q é ?
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ALTERNATIVA A
Fiz da seguinte forma: https://ibb.co/7jJZHgf
Percebam que as áreas das duas partes da alternativa são iguais, portanto, se x pertence a uma, com certeza x também pertence a outra e vice-versa.
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Uma dica que me ajudou muito e ajudo nesse tipo de questão: force a montagem de grupos simbólicos e vá na "força bruta"
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como diz o professor elton: essa questão é bonita.
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A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
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Tentei fazer por eliminação e dei sorte da resposta ser a letra A.
(Ac ∩B)- nessa parte temos a representação em conjuntos do que seria "pertence a B e não pertence a A", que é o mesmo que dizer "B - A", elementos de B que não pertencem a A, ou seja, o próprio B.
Sabendo disso, é só olhar que os dois lados são correspondentes, a mesma ideia:
Se x ∈ A ∪ B, (X pertence a A união com B)
então x ∈ A ∪(Ac ∩B). (X pertence a A união- que está fora do parêntese-, com B)
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Gabarito: A
Humildemente, eu digo que a questão não é difícil como parece e que ela nos ajuda a fixar os conceitos de propriedades de conjuntos, então não se assustem, guerreiros.
Bora lá! Primeiramente: o complementar de um conjunto é tudo que não faz parte daquele conjunto. Grave isso!
Também é bom lembrar que a complementação só poderá ocorrer quando um conjunto é complementar do outro.
"Sabendo que A, B e C são subconjuntos de um mesmo conjunto E"
Para fins de exemplo, vamos atribuir elementos a E.
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Vamos supor que x = 2
"Se x ∈ A ∪ B" => se x pertence a A união com B {1, 2, 3, 4, 5, 6}
"Então x ∈ A ∪(Ac ∩B)" => se x pertence a A união com o complementar de A interseção com B
(Ac ∩B) = > Ac = {4,5,6,7,8,9} ∩ B = {4,5,6} logo, a interseção será {4,5,6} que são os elementos comuns a Ac e B.
A ∪(Ac ∩B) = {1,2,3,4,5,6}
Bons estudos.
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Ac ∩B é uma forma bonitinha de escrever SOMENTE B, pois isso significa B e Não A.
Logo, A ∪(Ac ∩B) é a mesma coisa que dizer, A união com B e não A, ou seja, tudo que estiver em A união com somente B, formando, ao final, A ∪ B,
Com isso, dá pra ter ctz de que a alternativa A está correta, mas não faço ideia do pq da B estar errada :/
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C) Errada
"X" pode ser elemento de A e não necessariamente de C.
me corrija se estiver errado pfv, questão brava.
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É horrível aquele sentimento de dúvida que paira quando a resposta está na primeira alternativa e não sabe se acertou mesmo de primeira ou errou e precisa conferir as outras alternativas.
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da vontade de chorar.