Questão Q1165060

Para todo vetor v = (x, y) de R2 , uma determinada transformação linear T: R2 → R2 faz os seguintes procedimentos:

(1) aplica ao vetor v uma rotação de 60º no sentido anti-horário;

(2) em seguida, aplica ao vetor resultante de (1) uma expansão uniforme de fator 2.

Considerando essas informações, assinale a opção correspondente à expressão correta para T(x, y).

Alternativas

T(x, y) = (x - y√3, x√3 + y)

T(x, y) = (x + y√3, x√3 - y)

T(x, y) = (x + y, x - y)

T(x, y) = (x√3 + y, x - y√3)

T(x, y) = (x√3 - y, x + y√3)

Comentários

Equações de Rotação em R² pelo ângulo θ:

Onde W1 e W2 são as coordenadas do novo vetor (x,y)

Sendo θ = 60° , tem-se que:

Condição 1) W1 = x.cos60° - ysen60°, W2 = x.sen60° + y.cos60° = (W1,W2) = (x-y.√3/2, x√3/2+y)
Condição 2) 2*(x-y.√3/2, x√3/2+y)
= (x-y.√3, x√3+y)

Gabarito (A)

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