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ID
3509803
Banca
FUVEST
Órgão
USP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres ‐ h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de

Note e adote:

Constante gravitacional: G 9 x 10−13 km3/(kg h2);
Raio da Lua = 1.740 km;
Massa da Lua ≡ 8 × 1022 kg;
π ≡ 3.

Alternativas
Comentários
  • A alternativa correta é a letra b) que informa 2h.

    A velocidade orbital do módulo de comando pode ser calculado pela equação v = √G.M/r (para objetos com massa muito menor do que o corpo celeste), Onde v é a velocidade orbital, G é a constante de gravitação universal, M é a massa da Lua e r é o raio da órbita (raio da Lua mais a altura).

    Assim, o tempo será calculado dividindo-se a circunferência dessa órbita pela velocidade do módulo.

    Resolvendo o problema:

    v = √G.M/r ⇒ v = √6,67x10^-11.8x10^22/2000000 ⇒ v = 1633,4 m/s = 5880 km/h.

    A circunferência é C = 2.π.2000 = 12000 Km.

    Assim, o tempo decorrido é de t = 12000/5880 ≅ 2 horas.

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  • Usei a fórmula da órbita geoestacionária:

    T^2/Rorb^3 = 4pi^2 / GM

    T^2/ (1740+260)^3 = 4. 3^2 / 9.10^-13 . 8.10^22

    T^2 / (2.10^3)^3 = 1 / 2.10^9

    T^2 / 8.10^9 = 1 / 2.10^9

    2.10^9 . T^2 = 8. 10^9

    T^2 = 8.10^9 / 2.10^9

    T^2 = 4

    T = Raiz de 4

    T = 2h

    Alternativa B