Gabarito da banca: D) a² + b² = 21.
Discordo, mas vamos por eliminação.
x² – 5x + 2 = 0
a=1 b=-5 c=2
Fórmula da soma: -b/a = 5/1 = 5
eliminando a alternativa A)
Fórmula do produto: c/a = 2/1 = 2
eliminando a alternativa B)
C) 1/a +1/b = 5.
1/1 + 1/-5 = -4 Portanto, alternativa errada.
D) a² + b² = 21.
1² + (-5²) = 26 Portanto, alternativa errada.
Manda mensa se eu estiver errado, valeu!
Resolvemos essa questão utilizando duas propriedades matemáticas: a regra da soma e produto das raízes da equação e depois a dos produtos notáveis.
Na equação do 2° grau dada, x² - 5x + 2 =0 temos que:
a=1
b= -5
c=2
Acredito que o que confunde nessa questão é que a banca colocou as raízes da equação como A e B, quando são usualmente chamadas de X1 e X2 ou X e X', então vamos substituir nas alternativas para facilitar.
Vamos para as alternativas:
a) x + x' = 2
INCORRETA.
Soma das raízes da equação é: x + x'= -b / a
-b/a = -(-5)/1 = 5
x + x'= 5
b) x.x' = 5
INCORRETA.
Produto das raízes da equação é: x.x'= c/a
c/a = 2/1 = 2
x.x= 2
c) 1/x +1/x' = 5.
INCORRETA.
já sabemos que x + x' = 5
Então 1/x + 1/x' = 1/5
d) x² + x'² = 21.
CORRETA.
Sabemos que x + x' = 5, que x.x = 2 e aplicando a regra dos produtos notáveis (quadrado da soma), temos:
(x + x')² = x² + 2.x.x' + x'²
5² = x² + 2.2 + x'²
25 - 4 = x² + x'²
21= x² + x'²