Realizei esta questão simplesmente jogando a metade, sem precisar calcular muito.
Como fiz:
Todos os valores que ele deu - 20 empregados, trabalhando 8 h por dia, durante 12 dias - eu joguei na metade, ou seja, dei um desconto de 50% (não confunda com os 50% do valor que ele quer) ficando: 10 empregados, trabalhando 4h por dia, durante 6 dias.
Para ficar mais fácil o raciocínio, pense o seguinte: SE ELES TRABALHASSEM COM ESSA NOVA LOGÍSTICA, 10 empregados, trabalhando 4h por dia, durante 6 dias, QUANTO ELES RECEBERIAM?
PERCEBA QUE, SE O VALOR FINAL FOR MENOR QUE A METADE DO VALOR TOTAL 48.000,00, QUE É 50% DE 96.000,00, NÃO HAVERÁ A REDUÇÃO DE CUSTOS, POIS, SE FIZERMOS OS CÁLCULOS COM OS DESCONTOS QUE ELES MANDASSEM, 10%, o número de horas diárias for reduzido em 20% e o número de dias for reduzido em 30%, O VALOR SERIA BEM MAIOR.
Legenda: E = empregado / d = dias / k = *1000
1) Como as coisas funcionam atualmente na fábrica:
20E ---- 8h/d ---- 12d ---- $96k
2) Com as reduções, como fica:
- Reduzir 10% dos funcionários = 0,9*20E (isto é, vou manter 90% dos funcionários)
- Reduzir 20% da jornada diária = 0,8*8h/d (vou mander 80% da jornada)
- Reduzir 30% do número de dias = 0,7*12d (vou manter 70% do número de dias)
3) Para simplificar, vou transformar tudo em horas. Então;
- 8horas/dia*12 dias = 96 horas
- Com as reduções, vai ficar: 0,8*8h/d*0,7*12d = 0,8*0,7*96 h
4) Organizando a regra de 3 composta em que o produto é o valor gasto pela empresa (voce pode organizar da maneira que lhe for mais conveniente tbm), temos:
20E ------- 96h ---------- 96k
0,9*20E - 0,8*0,7*96h - x?
- 20*96*x = (0,9*0,8*0,7)*20*96*96
- x = 0,9*0,8*0,7*96
- x = 0,9*0,56*96 (eu fiz primeiro o 0,7*0,8 pq é o que mais se aproxima de 50%. quis me livrar de mais contas, mas não consegui kkkkkkkk)
- [x = 0,504*96k]
5) Agora, o cuidado vem na interpretação do valor acima. Como eu escrevi a resolução em termos do que foi mantido (mantive 90% do funcionários, 80% da jornada,...), o resultado em destaque acima indica que foram mantidos 50,4% dos gastos com salário. Portanto, os salários NÃO foram reduzidos em mais de 50%.(foram reduzidos, na verdade, em 49,6% < 50%).
Gabarito: Errado.
Vou usar a regra de 3 composta para resolução:
Dados do enunciado:
20 empregados = 8 horas = 12 dias = 96.000 de salário.
1) Vamos fazer as reduções propostas:
Empregados reduzidos em 10% = 18. (10% de 20 empregados = 2 empregados [ 20 empregados - 2 empregados = 18 empregados])
Número de minutos reduzidos em 20% = 384 minutos. (20% de 480 minutos = 96 minutos [480 minutos - 96 minutos = 384 minutos])
Obs:transformei 8 horas em minutos apenas por conveniência.
Número de dias reduzidos em 20% = 8,4 dias. (8% de 12 dias = 3,6 dias; 12 dias - 3,6 dias = 8,4 dias)
2) Agora montamos a tabela com as grandezas:
20 empregados...........480 minutos......... 12 dias.......... 96.000
18 empregados...........384 minutos......... 8,4 dias..............X
3) Usando o macete(Opcional):
Obs: Você pode resolver normalmente, mas vou usar um macete para não precisar verificar se as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente.
Esse macete consiste em você identificar qual grandeza é o produto final e quais são parte do procedimento. (Parece difícil no início, mas é só questão de raciocínio).
O produto final é aquilo que é o resultado final de um processo, geralmente sendo algo que foi fabricado, feito, construído, percorrido, etc.
As partes do procedimento são os recursos usados que resultam no produto final, geralmente dias, horas, pessoas, máquinas, etc.
No caso da questão, o salário é o produto final e as demais grandezas(empregados, horas e dias) são parte do procedimento.
Após a identificação do produto final, basta inverter a coluna onde ele está:
20 empregados 480 minutos 12 dias X
18 empregados 384 minutos 8,4 dias 96.000
Obs: Nem sempre será a coluna que possuí o X, nesse caso acabou sendo.
4) Agora basta resolver multiplicando:
20.480.12.x = 115200x
18.384.8,4.96 = 5.573.836,8 (Tirei os zeros do 96.000 para simplificar).
5.573.836,8/ 115200 = 48,384
Esse é salário que 18 empregados trabalhando 384 minutos em 8,4 dias receberiam.
5) Chegando no resultado:
Lembre-se de que a questão pergunta se o total de gastos com salários será reduzido em mais de 50% e não qual será o salário de 18 empregados trabalhando 384 minutos em 8,4 dias.
96 100% (Tirei os zeros do 96.000 para simplificar).
48.384 X
4.838.400 / 96 = 50,400
100% - 50,4% = 49, 6% (Tirei os zeros do 50,400 para simplificar).
Será reduzido em 49,6%, portanto
Gabarito Errado.
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