Questão Q1252131

Considere a sequência numérica a0 ,a1 .... em que a0 = 1, a1 = 2 e an+1 = an / an-1, n> 1. O termo a2019 é:

Alternativas

1/2

1/4

Comentários

alguém me explica isso kkkk
Pela lógica da sequência, o próximo termo é sempre o último dividido pelo penúltimo.
Então, ficaria:

a0 = 1
a1 = 2
a2 = 2/1 = 1
a3 = 1/2 = 0,5
a4 = 0,5/1 = 0,5
a5 = 0,5/0,5 = 1 <<<<< aqui começa a repetir a partir do termo a0. Ou seja, temos 5 termos "inéditos" antes de voltar a repetir (de a0 a a4). Sendo assim, 2019/5 sobram 4. Aqui é bom se atentar para o fato de que o primeiro termo é a0 e não a1. Sendo assim, não basta contar 4 termos para saber a posição do a2019. Deve-se contar 3 (4-1 que é o a0).

Foi assim que fiz, mas confesso que não estava segura kkkk se alguém souber outro jeito só falar.
fui direto na equação (an / an-1, n> 1), ja eliminei as alternativas C e D, pois precisa ser maior ou igual a 1.
n é 2019.
n - 1 = 2018
2019/2018 = 1,0004.......
alternativa= A
Próximo termo é sempre o último dividido pelo penúltimo:
a0 = 1
a1 = 2
a2 = 2/1 = 2
a3 = 2/2 = 1
a4 = 1/2 = 0,5
a5 = 0,5/1 = 0,5
a6 = 0,5/0,5 = 1
a7= 1/0,5 = 2

Observe que no A6 começou a repetir os números, ou seja, de a0-a5 foram 6 termos para fechar o ciclo.

Pensei assim: Termo2019 é o 2020 elemento da sequência (lembrar que começou em a0 e não a1). Quantos ciclos acontecem até 2020?

2020/6 = 336 ciclos completos e restou 4.
Peguei o resto e contei até o quarto termo da sequência: 1, 2, 2, 1.
Quando eu finalmente relembro como faz essas questões com "n" eu escorrego na casca de banana que é o fato do primeiro termo ser o a0!!! oooo questãozinhaaaaaaa
o ciclo é composto de 6 números = a0, a1, a2, a3, a4 e a5. Depois começa a repetir
2019/6 = 338 e sobra 1, que é qtd de números a ser contado na continuação da sequência
ou seja, a2019 é igual ao primeiro termo (a0)

Gab. A

SóProvas

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