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gente, resolvi assim ... não sou das melhores em matematica, então
qualquer coisa...
Transformando o nome das meninas em termos de uma P.A
ERICA , RENATA, ROSANA, ELIANE
a1 , a2 , a3 , a4
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parte 1
a4 = a1 +9
a2+a3 = 35
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parte 2
iniciando a resolução do a4
(formula pra achar qualquer termo de uma p.a) AULA de P.A prof Ferreto no youtube)
a2 = a1+ r
a3= a1+2.r
a4= a1+3.r
então igualamos o valor encontrado do quarto termo na formula da p.a com o valor do quarto termo já informado na parte um
a1+3.r = a1+9
-a1+a1+3.r = 9
(um positivo anula um negativo)
3.r = 9
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parte 3
RESOLVENDO A SOMA DE A2 +A3
a2 = a1+ r
a3= a1+2.r
então
a1+ r + a1+2.r = 35
2 a1 + 3r = 35
montamos um sistema de equação com o resultado encontrado na parte 2 ( termo a4)
3r = 9 ( multiplica a equação por -1 para ficarmos com uma incógnita)
2 a1 + 3r = 35
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-3r = -9 (um positivo anula um negativo)
2 a1 + 3r = 35
2 a1= 26
a1= 26 /2
a1=13
A1= ERICA, ENTÃO ERICA TEM 13 ANOS
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DESCOBRINDO o a4
a4 = a1 +9
a4= 13+ 9
a4= 22
A4= ELIANE (22 ANOS)
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o A4 é o enésimo termo da p.a. Para descobrir o2° e o 3° termo aplicamos a formula geral da P.A para descobrir a razão
an= a1 + ( n-1) .r an= 22
22= 13+ 3.r n= 4
22-13= 3.r a1 = 13
9= 3.r r= ?
r = 9/3
r = 3
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SUBSTITUINDO OS TERMOS DA PARTE 2 PARA DESCOBRIR A2 E A3
a2 = a1 + r
a2 = 13 + 3
a2 = 16
A2=RENATA (16 ANOS)
a3=a1+2r
a3= 13+ 2.3
a3= 13+6
a3= 19
A3= ROSANA ( 19 ANOS)
ASSIM TEMOS AS IDADES FORMANDO UMA P.A =( 13,16,19,22)
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Ou pode ir resolvendo pelas alternativas. Fiz assim: Percebi que Érika é "a1"; Renata "a2"; Rosana "a3"; e Eliane "a4"
A soma entre Renata e Rosana é 35. Como pode ver as únicas alternativas "a2 e a3" que a soma dá 35 são as letras A, B ou E (16+19=35/14+21=35/15+20=35)
Eliane tem 9 anos a mais que Érika, então já exclui a alternativa E, pois elas sendo "a1 e a4" diminuindo as duas a idade não bate (25-10=15) as únicas alternativas que bate são A e B (22-13=9/16-7=9)
Por alternativa:
a) 16(a2) -13(a1) = 3, sendo 3 a razão, então: 13(a1)+3= 16(a2) --> 16+3=19(a3) --> 19+3=22(a4) (OK)
b) 14(a2)-7(a1)= 7, sendo 7 a razão, então: 7(a1)+7=14(a2) --> 14+7=21(a3) --> 21+7=28(a4) (e não 16)
GABARITO (A)
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O único item que é uma PA e que o último termo somado a 9 dá o primeiro é a letra a.
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Resolvi sem fazer nenhuma fórmula de P.A, fiz apenas eliminando 4 alternativas em sequência.
A alternativa B não é uma P.A (segundo o enunciado, as idades das amigas Érika, Renata, Rosana e Eliane formam uma progressão aritmética);
A as alternativas C e D NÃO dão o valor de 35 (segundo o enunciado, as idades de Renata e Rosana somam 35 anos.);
A alternativa E dá uma diferença de 15 anos (segundo o enunciado, Eliane tem 9 anos a mais que Érika);
Restando assim somente a alternativa A, a correta.
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fiz resolvendo com sistema de equações
a1=erika
a2= renata
a3=rosana
a4=eliane
Eliane tem 9 anos a mais que Érika então:
a4= a1+9
as idades de Renata e Rosana somam 35 anos.
a2+a3= 35
então transformei as 2 equações para ficarem iguais
a4=a3+1r
então
a3+1r=a1+9
passei cada um para o seu lado mudando os sinais
a3+1r-a1=+9
transformei a outra equação para ficar igual também àquela
a2=a1+1r
então fica
a3+1r+a1=+35 (multipliquei por -1 para eliminar as equações)
a3+1r-a1=+9
então fica
-a3-1r-a1=-35
a3+1r-a1=9
soma as duas equações e resulta em
-2a1=-26
a1=26/2
a1=13
erika tem 13 anos, só aí já matei a questão, gabarito A
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a1= Erika = 13 a4=a1+3r
a2= Renata = 16
a3= Rosana = 19
a4= Eliana = 22
a4= 9+a1
a1+3r = 9+a1
3r=9
r=3
a2+a3=35
(a1+r) + (a1+2r)= 35
(a1+3) + (a1+2.3)=35
a1+3+a1+6=35
2a1+9=35
2a1=35-9
2a1=26
a1=13
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só pelas alternativas consegui responder.
alternativa "A"
Observei que Eliane tem 9 anos a mais que Érika. Então olhei as alternativas e fui subtraindo o último número pelo primeiro para que o resultado fosse 9. Daí já fui eliminando algumas alternativas.
Depois somei os números do meio( a soma das idades de Renata e Rosana ) que seria 35. Então encontrei a resposta.