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Regrinhas: Se P então Q = Se ~Q então ~P
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Teste de proposição falsa: (V --> F) "Se Fred não usa máscara, então Carlos é herói." Se Carlos fosse herói, Fred seria vilão, ou seja, usaria máscara.
Gabarito: CERTO
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1) Todo herói usa capa (V)
2) Alguns vilões usam capa (V)
3) Nenhum herói é vilão. (V)
4) Todo vilão usa máscara. (V)
5) Se Carlos é herói (p), então Fred é vilão(q). (V)
"Se Fred não usa máscara, então Carlos não é herói". --> Se Fred não usa máscara, ele não é vilão --> q é falso e para o enunciado 5 ser verdadeiro p tem que ser falso (Carlos não é herói) --> Gabarito: Certo
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CERTO.
Pensei nas equivalências de P -> Q
1) ~P V Q
2) ~ Q -> ~P
"Todo vilão usa máscara." (V)
"Se Carlos é herói, então Fred é vilão." (V)
A questão traz "Se Fred não usa máscara, então Carlos não é herói" e pede que a gente julgue, não é isso? Entendi que se Fred não usa máscara, então ele não é vilão, já que a proposição "todo vilão usa máscara" foi dada como VERDADEIRA.
Fazendo a equivalência, ainda que pareça diferente: "Se Carlos é herói, então Fred é vilão." (V) = "Se Fred não usa máscara, então Carlos não é herói. " (V) // P->Q = ~Q -> ~P
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De forma simples e ilustrativa eu diria que a questão cobra do candidato o conhecimento das situações em que as proposições do tipo "se...então" são sempre VERDADEIRAS. Basta pegar a proposição "...então Fred é vilão" e jogar valores lógicos para testar.
Explicação: Se Fred é vilão é VERDADEIRO -> Fred usa máscara é VERDADEIRO (porque TODO vilão usa máscara), logo na proposição da questão "Fred não usa máscara" fica FALSA e, portanto, qualquer proposição do tipo "se...então" que INICIA com o valor FALSO é VERDADEIRA (F->F = V ou F->V = V).
Ilustração: Fred é vilão é VERDADEIRO >> Fred usa máscara é VERDADEIRO
Se Fred não usa máscara, então Carlos não é herói.
Falso - > (Verdadeiro ou Falso) = VERDADEIRO
Explicação: Se Fred é vilão é FALSO, isto implica que "Carlos é herói" deve ser FALSO, para que a proposição já dita como VERDADEIRA pelo enunciado assim seja ( Se Carlos é herói, então Fred é vilão fica F->F = V). Quando olhamos para a proposição da questão vemos que a negação de "Carlos é herói" (Carlos NÃO é herói) é, portanto, VERDADEIRA, e qualquer proposição do tipo "se... então" que TERMINA com o valor VERDADEIRO também é VERDADEIRA (F->V = V ou V->V=V).
Ilustração: Fred é vilão é FALSO >> Carlos é herói é FALSO
Se Fred não usa máscara, então Carlos não é herói.
(Verdadeiro ou Falso) -> Verdadeiro = VERDADEIRO
GABARITO - CERTO.
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Imaginei a contrapositiva como resposta correta.
Fred não vilão então Carlos não herói.
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Tente imaginar a questão como falsa se conseguir provar sem absurdos, a questão esta errada, se encontrar absurdos a questão está correta...Lembrando que na condicional para termos uma proposição falsa temos que ter V-->F.
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P --> Q <=> ~Q --> ~P
Se Fred não usa máscara --> Carlos não é herói é equivalente a
Se Carlos é herói --> Fred usa máscara.
(4) Todo vilão usa máscara.
Então Fred é vilão
(5) Se Carlos é herói, então Fred é vilão (usa máscara)
Item correto.