Questão 3791941

• Banca: UDESC
• Órgão: UDESC
• Ano: 2010
• Provas: UDESC - 2010 - UDESC - Vestibular - Prova 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Sejam a e b números naturais para os quais log_(a+1) (b + 2a) = 2 e 1+ log_a ( b - 1) = a.

Então ^log_3a (3b - a) é igual a:

• A. - 2/3
• B. 2/3
• C. 1/2
• D. 1/3
• E. 3/2

Gabarito: E

Comentários

•  log(a+1) (b + 2a) = 2

  (a + 1)^2 = (b + 2a)

  a^2 +2a + 1 = b + 2a

  a^2 = b -1

  1 + loga(b - 1) = a

  loga(b - 1) = a -1

  a^(a -1) = b - 1

  De 1 e 2:

  a^2 = a^(a-1)

  a = 3

  De 1:

  a^2 = b -1

  3^2 = b -1

  b = 10

  --------------------------------------------

  log3a (3b - a)

  log3.3 (3.10 - 3)

  log(3^2)(3^3)

  3/2