Gabarito B
Resolução
O ideal é desenhar o diagrama de Venn para resolver. De qualquer maneira, temos:
B ou/e T ou/e R = 200
B = 160
T = 120
R = 100
B + R = k
A questão quer sabe, em resumo, quantos são os valores possíveis para a intersecção entre os conjuntos B e R.
Se somarmos o total de alunos que prestaram cada concurso, teremos 160+120+100 = 380 alunos. Logo, como temos apenas 200 alunos, pelo menos 180 alunos prestaram mais de um concurso. Vejamos as situações limites possíveis:
- Valor máximo de B e R: é possível supor que os 100 alunos que prestaram R prestaram B. Nesse caso, R seria um subconjunto de B. O valor de k seria 100.
- Valor mínimo de B e R: para saber o valor mínimo, temos que considerar que existem 200 alunos apenas. Se somarmos R + B, chegamos a 260 alunos. Logo, pelo menos 60 alunos que prestaram R precisam ter prestado B. Nesse caso, a intersecção entre B e R teria 60 alunos, que seria o valor de k.
Logo, k pode assumir quaisquer valores entre 60 e 100. O número total de possibilidades é, portanto, 41 (não se faz 100 - 60 = 40, pois o número 40 também é contado como um das possibilidades - é igual contar de 6 a 10 - são 5 possibilidades, não 4).