Questão Q1301964

Em um condomínio, vivem 40 crianças, com as idades mostradas na tabela abaixo.

N° DE CRIANÇAS IDADES
12 7 anos
11 8 anos
8 10 anos
5 11 anos
4 12 anos

Quantas crianças de 10 anos devem se mudar para esse condomínio para que a mediana das idades dessas crianças seja de 9 anos?

Alternativas

Comentários

☆ Gabarito A

A mediana é uma Medida de posição definida como o número que se encontra no centro de uma distribuição de números. Resumindo,a mediana separa a distribuição em um mesmo número de elementos.

Quando a distribuição possui um número de elementos "n" ímpar, a mediana será dada pelo termo na posição (n+1)/2.
Ex: distribuição com 7 termos:
1 1 2 3 4 5 6 Mediana está na posição (7+1)/2 = 4
Posição 4 : número 3.

Quando a distribuição tiver número de elementos "n" par,convencionou-se por utilizar a média aritmética dos 2 termos centrais.
Ex: distribuição com 8 termos:
1 1 2 3 4 5 6 6 Mediana será a média dos termos n/2 e o termo seguinte.
Posição n/2 = 8/2 = 4 (vermelho)
Posição (n/2)+1 = 5 (azul)
Mediana : (3+4)/2 = 3,5.

Vejam que os elementos já foram dispostos em Rol crescente. Temos 40 crianças.
Nenhuma criança tem 9 anos. Já sabemos que o novo conjunto de elementos terá um "n" par,que será a média de 8 e 10 anos,para resultar na mediana =9 anos.

Tente imaginar o seguinte: deveremos dividir a série de números de tal forma que eu tenha o mesmo número de elementos de crianças de 8 anos "para trás " = número de crianças de 10 anos "para frente".

Temos 12+11 = 23 crianças até 8 anos.
De outro lado,temos 8+5+4=17 crianças com mais de 10 anos. Se nós adicionarmos mais 6 crianças de 10 anos,teremos 23 crianças com menos ou igual a 8 anos,e 23 crianças com 10 anos ou mais.

A mediana será dada pela média dos termos centrais (8+10)/2 = 9.

A série seria mais ou menos assim:
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12

A nova turma do barulho terá 46 crianças,a mediana será a média dos termos 23 e 24 (pintados em vermelho).
Gabarito: A

Vou tentar ser simples e objetivo, vamos com um raciocínio assim.

Primeiro, vamos identificar a posição da mediana da seguinte forma: (n+1)/2.

Com a quantidade atual de 40 crianças a posição da mediana fica 41/2 = 20,5. Com esse resultado entendemos que a mediana está entre os valores 20 e 21.

Temos 12 crianças com 7 anos e 11 crianças com 8 anos. 12+11 = 23 (guarda essa informação)... Então, as posições 20 21 serão ocupadas com o número 8. Então, para calcular a mediana tiramos a média. 8+8/2 = 8.

Com esse raciocínio para chegar na mediana 9, sabemos que devemos somar as idades e dividir por 2. Os únicos possíveis valores capazes de gerar esse resultado é (10+8)/2 = 9.

Então, devemos encontrar uma forma para que a posição da mediana seja entre as idades 8 e 10.

Agora pense comigo, vimos anteriormente que as crianças de 7 e 8 anos somam 23 crianças, e precisamos que a posição da mediana fique entre um valor que seremos capazes de pegar os valores 8 e 10 para fazermos a média.

E nós já vimos também que para encontrar a posição da mediana fazemos (n+1)/2. Precisamos que esse valor dê 23,5 e utilizando o valor 47 chegamos exatamente neste resultado. Tá, então precisamos elevar a quantidade de crianças para 46, e se já temos 40 então precisamos apenas de mais 6 crianças.

Pronto!
a partir de 1:11
https://www.youtube.com/watch?v=UwA938UHHFg

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