SóProvas


ID
3908854
Banca
FCC
Órgão
AL-AP
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Há 51 pessoas em uma fila. Algumas pessoas dessa fila serão sorteadas. O menor número de pessoas que devem ser sorteadas para garantir que dentre elas haja pelo menos duas que são vizinhas na fila é

Alternativas
Comentários
  • Espero que fique compreensível.

    EU fiz dessa maneira, seguindo o princípio do AZARADO (pior hipótese de todas).

    Imagine que você é a pessoa mais azarada do mundo e vai sortear as pessoas e acaba sempre pulando um número, NUNCA SORTEANDO NENHUM vizinho consecutivo. Desse modo..

    1-3-5-7-9-11-13-15-17[..]51.. (sempre pulando um) no total dá 26 números sorteados. No entanto, a próxima pessoa depois que fechar todos os números pulando um por um será vizinho de alguém.. Dessa maneira, se obtém o menor número de sorteados 27.

  • Segue ai um vídeo com a resolução dessa questão: https://www.youtube.com/watch?v=LQ-1YZ2vZYg

  • Se tu perceberes que, se fizer com menos pessoas fica melhor de enxergar, e aí podes criar uma "tendência" (extrapolação)

    -> em uma fila com 5 pessoas, o número mínimo é 4;

    -> em uma fila com 7 pessoas, o número mínimo é 5;

    -> em uma fila com 9 pessoas o número mínimo é 6;

    logo segue a tendência. podes encontrar uma função e aí saber para qualquer fila, a função é f(x) = x/2 + 3/2. Então basta aplicar na quantidade igual a 51.

    f(51) = 51/2+3/2 = 54/2 = 27

    ou

    para quem não tá familiarizado com cálculo, faz aquela interpolação de escala de termômetros (Celsius para Fahrenheit por exemplo, procurem isso no youtube é fácil de aprender), que a gente aprende no colégio, pois é proporcional

    5 - | - 4

    7 - | - 5 ------> essa escala foi construída com os valores lá do começo

    9 - | - 6

    ... | ...

    51 -|- x

    então, inerpolando

    (7 - 5 / 51 - 7) = (5 - 4) /(x - 5)

    (2/44) = (1/x-5)

    2x - 10 = 44

    2x = 54

    x = 27

    E ainda tem outras maneiras...

  • Tentei assim...

    Primeiro: buscar a quantidade de 'caixas' para distribuir -> (duas pessoas vizinhas)

    nº de itens / nº de pessoas em cada 'caixa' -> se da divisão houver resto, adicionar '+ 1' (mais uma 'caixa' para abrigar o resto), assim:

    51/2 = 25 + 1 (resto da divisão) -> 26 'caixas'

    Visualmente: teria-se 26 'caixas':

    1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20 21-22 23-24 25-26 27-28 29-30

    31-32 33-34 35-36 37-38 39-40 41-42 43-44 45-46 47-48 49-50 51-

    Assim, aplica-se x(y-1) + 1, onde x = nº de 'caixas' e y = nº de pessoas em cada 'caixa', ou seja,

    26 ( 2 - 1 ) + 1 = 26 + 1 = 27

  • Como há 51 pessoas, vamos formar pares

    serão 26 pares

    Pelo método do azarado, tiraríamos as 26 pessoas, na próxima retirada seria certeza de ter um vizinho

  • Resolução.

    https://www.youtube.com/watch?v=XxA97JptBfE

  • Essa questão envolve teoria dos conjuntos além de análise combinatória, Como temos 7 que funcionários que solicitaram férias, 15 que solicitaram licença e 8 que solicitaram ambos, teríamos a multiplicação de 3 combinações:

    Combinação de 7 elementos 2 a 2 x combinação de 8 elementos 2 a 2 e combinação de 7 elementos 2 a 2.

  • Resposta: alternativa B.

    Comentário do professor Ivan Chagas no YouTube:

    https://youtu.be/XxA97JptBfE

  • Fiz 51 risquinhos e fui circulando kkkkkkkkkkkkkk