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8x² + 2x – 3 = 0
ax² + bx – c = 0
Fórmula de Bhaskara: [– b ± √(b² – 4.a.c)] / (2.a) =
[– 2 ± √(2² – 4.8.(–3))] / (2.8) =
[– 2 ± √(100)] / 16 =
[– 2 ± 10] / 16
Raiz 1: [– 2 + 10] / 16 = 8/16 = 1/2 (maior)
Raiz 2: [– 2 – 10] / 16 = –12/16 = –3/4 (menor)
Metade da diferença entre a maior e a menor raiz:
[1/2 – (–3/4)] / 2 =
[1/2 + 3/4] / 2 =
5/4 . 1/2 = 5/8
Resposta: Letra A
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Não entendi esse final eu fiz tudo direitinho, mas quando chego nessa parte do [1/2+3/4]/2= 5/4•1/2=5/8
Esse 5/4•1/2 que não sei de como chegou a esse resultado
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Chegando nas raízes: 1/2 e -3/4
Pede primeiramente a diferença da maior e menor raiz:
1/2 - (-3/4)
2+3 5
---------- = -------
4 4
E depois a metade do resultado da diferença:
5 1 5
---- x ---- = --------
4 2 8
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não sei como chegaram no resultado conjunto solução em frações o meu deu 0.50 e 0.75.
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Gabarito, letra A
> A questão pede a metade da diferença entre a maior e menor raiz da equação 8x² + 2x – 3 = 0
a = 8; b = 2; c = -3
ACHANDO AS RAÍZES
→ As raízes são X' e X'', ou seja, as soluções da equação
- por Bhaskara encontramos o valor do delta D = 100. Logo:
X = (-b + √D) / 2.a
→X' = (-2 + 10) / 16 = 8/16 = 1/2
→X'' = (-2 - 10) / 16 = -12 /16 = -3/4
ACHANDO O VALOR DA DIFERENÇA ENTRE AS RAÍZES (DR)
X' (maior raiz ) = 1/2
X" (menor raiz) = -3/4
DR = X' - X"
DR = 1/2 - (-3/4)
DR = 1/2 + 3/4
m.m.c de 2,4 = 4
DR = 2 + 3 / 4
DR = 5/4
METADE DA DIFERENÇA DAS RAÍZES (MR) -
> A metade de um número é ele mesmo divido por 2, logo:
MR = DR / 2
MR = 5/4 / 2
> quando o numerador e/ou o denominador de uma fração também for uma fração, o resultado será o produto do numerador pelo inverso do denominador. Assim:
MR = (5/4) / 2 , logo
numerador = 5/4
denominador = 2 ( é o mesmo que 2/1- > seu inverso será 1/2)
Assim:
MR = (5/4) / (2/1)
MR = 5/4 . 1/2
MR = 5/8
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O pessoal já explicou a conta, logo, vou tentar detalhar o final, pois eu me confundi e vi que outras pessoas também
- X1 : [– 2 + 10] / 16 = 8/16 = 1/2 (maior)
- X2 : [– 2 – 10] / 16 = –12/16 = –3/4 (menor)
A metade da diferença entre a maior e a menor raiz é
TRADUZINDO ISSO: X1 - X2 / 2, mas antes de dividir por 2, vou realizar a parte de cima, pois na escrita ia ficar muita coisa junta
X1 - X2
- 1/2 - (-3/4) O MENOS DO MEIO VAI MUDAR O SINAL DO "-3"
- 1/2 + 3/4
- 4 + 6 /8
- 10/8
X1 - X2 / 2,
- 10/8 / 2/1 (Dá para dividir todo número por 1, mas por que colocar ele? porque vai inverter)
- 10/8 . 1/2
- 10 . 1= 10
- 8 . 2= 16
LOGO, 10/16 (SIMPLIFICA POR UM NÚMERO QUE DIVIDE OS DOIS PARA CHEGAR NA MENOR FRAÇÃO, DIVIDE POR 2)
LETRA A) 5/8
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Ptzzz....
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Jesus, me ajuda!!!