Questão 3940759

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: Prefeitura de Estância Velha - RS
• Ano: 2018
• Provas: FUNDATEC - 2018 - Prefeitura de Estância Velha - RS - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos; Triângulos

A maior diagonal de um hexágono regular mede metade da altura de um triângulo equilátero. A razão entre a área da circunferência circunscrita nesse hexágono e a área da circunferência inscrita nesse triângulo é:

• A. 3/4.
• B. 8/9.
• C. 9/16.
• D. 16/9.
• E. 4/9.

Gabarito: D

Comentários

• A maior diagonal de um hexágono regular inscrito em uma circunferência = 2 r (Basta desenhar para ver)

  2r = h/2

  Logo 4r=h

  A altura de um triangulo equilátero com uma circunferência inscrita pode ser dado por h=3R

  sendo assim:

  R=h/3

  substituindo o h por 4r

  R = 4r/3

  Logo

  PI r² = PI R²

  r² = R²

  (4r/3)²=r²

  =16/9