Questão 3956302

• Banca: IF-MA
• Órgão: IF-MA
• Ano: 2018
• Provas: IF-MA - 2018 - IF-MA - Nível Médio
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Três barras de aço com 12 metros, 9,6 metros e 6,4 metros de comprimento, respectivamente, devem ser divididas em barras menores, todas com a mesma medida e sem que haja sobras.

O número mínimo de barras a ser obtido na divisão é:

• A. 25
• B. 70
• C. 140
• D. 20
• E. 35

Gabarito: E

Comentários

• Transformar metros em centímetros por regra de três = 1200 cm, 960 cm e 640 cm

  Encontrar o MDC (máximo divisor comum) dos 3 = 80

  1200+960+640 = 2800/80 = 35

• Pela decomposição simultânea em fatores primos, temos:

  1200, 960, 640 / 2

   600, 480, 320 / 2

   300, 240, 160 / 2

   150, 120, 80 / 2

    75, 60, 40 / 2

    75, 30, 20 / 2

    75, 30, 10 / 2

    75, 15,  5 / 3

    25, 5,  5 / 5

     5,  1,   1 / 5

     1,  1,   1

  Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números. Logo:

  MDC(1200, 960, 640) = 2·2·2·2·5

  MDC(1200, 960, 640) = 80

  Portanto, todas as barras menores devem ter 80 cm de comprimento.

  Agora, calculamos a quantidade de barras formadas.

  1200 ÷ 80 = 15

  960 ÷ 80 = 12

  640 ÷ 80 = 8

  Somando: 15 + 12 + 8 = 35

  Resposta: O número mínimo de barras a ser obtido na divisão é 35.