Gabarito C
⨠ Macete para descobrir razão quando apresenta apenas os valores dos termos.
1º Diminui o número dos termos → a7 - a4 → 7 - 4 = 3
2º Diminui os valores dos termos → a7= 46 e a4= 25 → 46 - 25 = 21
3º Divide os dois resultados → 21/3 = 7 (razão)
⨠ Já sabendo a razão, basta fazer a fórmula da P.A ou na mão mesmo (do a4 para trás a a7 para frente):
a1= 4 (11-7) ← a2= 11 (18-7) ← a3= 18 (25-7) ← a4= 25 (+7) → a5= 32 (+7) → a6= 39 (+7) → a7= 46 (+7) → a8= 53 (+7) → a9= 60 (+7) → a10= 67.
⨠ Somando tudo (pela fórmula da Soma de uma PA ou na mão) dará 355.
Bons estudos!
A soma de dois termos igualmente equidistantes ao(s) termo(s) central(is), multiplicado por N/2 equivale à soma dos N termos.
N= 10
a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10
a1, a2, a3, 25, a5, a6, 46, a8, a9, a10
25+46= 71
71*(10/2)
71*5 = 355
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) O quarto termo de certa progressão aritmética é igual a 25, e o sétimo termo dessa mesma progressão é igual a 46.
2) A partir da informação "1" acima, pode-se concluir que se formou uma PA de razão (r) igual a 7, devido à seguinte sequência: A1, A2, A3, 25, 32, 39, 46.
3) Logo, a partir das informações acima, pode-se concluir que os dez primeiros termos da Progressão Aritmética (PA) em tela são os seguintes: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60 e 67. Portanto, neste caso, A1 é igual a 4 e A10 é igual a 67.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual é o valor da soma dos dez primeiros termos dessa progressão.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que a fórmula referente à Soma dos termos de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2.
Nesse sentido, salienta-se que a fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + ((n - 1) * r).
Com relação às fórmulas acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
* No caso em tela o valor de A1 corresponde a “4”, n corresponde a “10” ("... dez primeiros termos dessa progressão") e o valor de A20 corresponde a "67".
Considerando os valores encontrados acima, para se descobrir qual é o valor da soma dos dez primeiros termos dessa progressão, deve ser aplicada a fórmula referente à Soma dos termos da Progressão Aritmética (PA), resultando o seguinte:
Sn = ((A1 + An) * n)/2, sendo que A1 = 4 e n = 10 e A10 = 67
S10 = ((4 + A10) * 10)/2
S10 = ((4 + 67) * 10)/2
S10 = ((71) * 10)/2
S10 = 710/2
S10 = 355.
Gabarito: letra "c".