✅Gabarito(B)
Total de pessoas = 63
A quantidade dos que falam inglês é o triplo da quantidade daqueles que falam inglês e alemão, os quais correspondem à sexta parte dos que falam somente alemão.
Esse ''os quais'' está se referindo aos que falam as duas línguas, que é a nossa interseção, então a interseção é 1/6x dos que falam somente alemão, que é x.
Portanto colocamos 1/6x na interseção e x nos que falam somente alemão.
Agora veja que no início é dito que a quantidade dos que falam inglês é o triplo dos que falam inglês e alemão, então os que falam inglês seria 3 * 1/6x = 3/6x, porém já temos 1/6x na interseção, então os que falam somente inglês serão 3/6x - 1/6x = 2/6x.
Nosso diagrama ficou assim: 2/6x + 1/6x + x = 63
Agora vamos achar o valor de x:
2/6x + 1/6x + x/6 = 63
4x/6 = 63
63*4 = 6x
252/6 = x
42 = x
Portanto:
falam somente inglês => 2/6 * 42 = 14 pessoas.
falam inglês e alemão => 1/6 * 42 = 7 pessoas.
falam somente alemão => 42 pessoas.
Portanto o número de pessoas que não fala inglês é 42.
Diagrama: http://sketchtoy.com/69282104
A quantidade dos que falam inglês é o triplo da quantidade daqueles que falam inglês e alemão:
I = 3*(I + A)
Os quais (os que falam inglês e alemão) correspondem à sexta parte dos que falam somente alemão:
I + A = A/6
Fazendo a substituição na 1ª equação:
I = 3*(I + A)
I = 3*(A/6)
I = 3A/6 (fatorando em cima e embaixo por 3)
I = A/2
Nesse A/2 estão inclusos os agentes que falam inglês e também os dois idiomas.
Para saber os que falam SOMENTE o inglês, diminui-se os que falam inglês (I = A/2) dos que falam
os dois idiomas (I + A = A/6):
I = A/2 - A/6 (tirando o MMC)
I = 3A/6 - A/6
I = 2A/6 (fatorando em cima e embaixo por 2)
I = A/3
Então os que falam SOMENTE o inglês são iguais a A/3
Fazendo o diagrama:
http://sketchtoy.com/69284348
Gab. B