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E aí galera. Não sou muito bom em matemática, mas consegui, depois de errar, acertar o exercício.
O grupo contém 0,1,2,3. A questão pede subgrupos de múltiplos de 2 que contenham ao menos 1 desse caso, sendo 0 e 2 os múltiplos dentro do grupo, tendo que aparecer minimamente dentro de cada subgrupo. Dessa maneira, seriam os subgrupos:
0
2
0,1
0,2
0,3
1,2
2,3
0,1,2
0,1,3
0,2,3
1,2,3
0,1,2,3
Totalizando 12 subgrupos.
Resposta da questão: D
Espero ter contribuído com quem não sabia também.
Avante PMPR
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PODE SER RESOLVIDO POR PERMUTAÇÃO: (EMBARALHA ELEMENTOS IGUAIS E EXCLUI OS REPETIDOS)
ELEMENTOS - 0 , 1 , 2 , 3
CONTEM 1 MÚLTIPLO DE 2 - 0 E 2
AGORA LEMBRE-SE QUE SÃO ELEMENTOS NÃO IMPORTA SE É 1 OU 10 SÃO 4 ELEMENTOS DIFERENTES (EX - UM PEIXE =0, UM HOMEM=1, UMA MULHER=2, UM GAFANHOTO=3) O PEIXE E A MULHER UM DELES OU OS 2 TEM QUE ESTAR.
N! = Nº DE ELEMENTOS SÃO 4
PEIXE! + MULHER! = 2! = 2*1 (ATENÇÃO NÃO É PORQUE É O NUMERO 2 E SIM PORQUE SÃO 2 ELEMENTOS )
QUANTIDADES DE ELEMENTOS FATORIAL DIVIDIDO POR ELEMENTOS REPETIDOS
P=N! / PEIXE! *MULHER!
P=4! / 2!
P= 4*3*2*1 / 2 * 1
P=12
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Nota: O número zero é múltiplo de todo número inteiro.
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Unica alternativa com divisão exata, que da pra dividir com todos é assertiva - D
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Fiquei com uma dúvida aqui: {0,1,2,3} tem que ser contado como "subgrupo"? Para mim que é o próprio grupo, contei apenas 11.
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Fiz dessa forma:
O número de subconjuntos é calculado através da fórmula 2 elevado a N ( sendo N o número de elementos do conjunto).
Dessa forma daria 2 elevado a 4( que é o número de elementos do conjunto) que daria igual a 16 subconjuntos no total.
Porém os únicos subconjuntos que não são aceitáveis para a questão são: { }(vazio), {1}, {3}, {1,3}.
Contabilizando assim 4 subconjuntos a serem subtraídos.
Chegando então ao resultado da questão 16-4=12
R: 12 subconjuntos.
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Questão chata eim? Errei também, más descobri uma solução interessante. A estratégia é encontrar o numero total de subconjuntos e ir retirando os que não interessam. Vamos lá!
#O número de subconjuntos de um conjunto vazio é 2^n (onde n é o numero de elementos), então temos:
2^4 = 16 - 1 = 15 (Devemos subtrair 1 pois corresponde ao conjunto vazio, que não é múltiplo de 2).
#Usando a ideia de combinação (Escolher uma quantidade "p" dentro de um conjunto de "n" elementos, Cn,p), que é: Cn,p = n! / (p!(n-p)!), temos:
#C2,1 = 2! / 1!1! = 2 --------> Escolhemos 2 elementos quaisquer, que não são múltiplos de 2, assim se formará um conjunto com um único elemento não múltiplo de 2, pois limitaremos a escolha aos números 1 e 3. Então arranjamos de todos as as formas possíveis (no caso 2)
#C2,2 ---------> Mesmo raciocínio usado acima
#Agora é só retirar os conjuntos que não são múltiplos de 2 (os encontrados através da combinação) do total que encontramos
Assim: 15 - C2,1 - C2,2 = 15 - 2 -1 = 12
*Obs: Pq não foi usado arranjo? Simples, pois a ordem nesse caso não importa. Por exemplo, o subconjunto {1,3} é o mesmo de {3,1}, caso usássemos arranjo estaríamos contando o mesmo subconjunto duas vezes.
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Sofri muito até encontrar a melhor resposta que coubesse ao meu entendimento...
Fiz dessa forma :
{ 0 ,1, 2 , 3 }
total de subconjuntos
2ⁿ= (sendo n o número de elementos)
2^4= 16 subconjuntos no total
tirando do conjunto o 1 e 3 que não são múltiplos de 2
fica {1, 3}
2ⁿ = 2^2 = 4
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16 - 4= 12 subconjuntos