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ID
3999055
Banca
UFPR
Órgão
PM-PR
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a circunferência B, cuja equação no plano cartesiano é x ² + y ² - 8x + 10y + 21 = 0. Qual das equações abaixo descreve uma circunferência que tangencia B? 

Alternativas
Comentários
  • O jeito pra fazer essa questão é entender que, para que as circunferências sejam tangentes, é preciso que a distância entre os dois centros seja igual à soma de seus raios. Assim, o jeito é determinar os pontos do centro e o comprimento do raio de cada uma das alternativas e testar. Se o cara fizer um cálculo organizado, não chega a demorar muito não.

    Força, guerreiros! Brasil!

  • ALTERNATIVA B

    (Xa - 4)² + (Ya + 5)² = -21+16+25 ponto (4;-5)

    (Xa - 4)² + (Ya + 5)² = √20 ou 2√5

    Agora é só testar alternativa por alternativa e verificar se a soma dos raios é igual a distância entre os pontos ;

    Alternativa B (Xa+2)² + (Ya+2)² = 5 ponto (-2;-2)

    Soma dos raios = 2√5 + √5 = 3√5

    Distância entre os pontos (4;-5) e (-2;-2)

    d=√(-2-4)² + (-2+5)²

    d = √36+9

    d = √45 ou 3√5

    Portanto, letra B

  • COMPLEMENTANDO O RACIOCÍNIO DO GABRIEL RUGERI>>>

    AO ACHAR A EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA, TEREMOS

    (X - 4)² + (Y + 5)² =(√20)²

    COMO ELAS SÃO TANGENTE ENTRE SI

    A DISTÂNCIAS ENTRE SEUS CENTROS É IGUAL A SOMA DOS SEUS RAIOS (LEIA DE NOVO E DESENHE SE NECESSÁRIO)

    OQ NOS LEVA A CALCULAR A DISTÃNCIA ENTRE O CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA JÁ CONHECIDA E UMA OUTRA Q AINDA NÃO SABEMOS

    PORTANTO:

    D²=(X1- X2)² + (Y1- Y2)²

    D²= (-4 - X2)² +(5 - Y2)²

    ** LEMBRANDO QUE A DISTÂNCIA É IGUAL A SOMA DOS RAIOS

    (√20 + R2)² = (-4 - X2)² +(5 - Y2)²

    (2√5 + R2)² =(-4 - X2)² +(5 - Y2)²

    AGORA QUE É O PULO DO GATO...

    NÓS PRECISAMOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA CUJO RAIO SEJA √5 PARA SOMAR COM O OUTRO E QUANDO FOR ELEVADO AO QUADRADO ""SUMA A RAIZ'"

    COM ISSO, SÓ NOS RESTA A LETRA B(pois o raio é √5)

    acredito que seja isso

    bons estudos

  • A MELHOR FORMA É COMO O Alisson Henrique FALOU MESMO, TEM NO FME VOL 7 TODAS AS RELAÇÕES DE CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES/SECANTAS/EXTERNAS