Questão 4036312

• Banca: VUNESP
• Órgão: FAMEMA
• Ano: 2017
• Provas: VUNESP - 2017 - FAMEMA - Vestibular 2018 - Prova II
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Exponencial; Funções

Os gráficos das funções f(x) = 1 + 2^(x–k) e g(x) = 2x + b, com k e b números reais, se intersectam no ponto (3, 5). Sabendo que k e b são as raízes de uma função do 2^o grau, a abscissa do vértice do gráfico dessa função é

• A. 1/2
• B. -1
• C. 0
• D. 1
• E. 2

Gabarito: C

Comentários

• Usamos a função g(x) para encontrar o valor de b.

  g(3) = 2.3 + b

  5 = 6 + b

  b = -1

  Agora igualamos as duas equações.

  1 + 2^(3 - k) = 2.3 - 1

  2^(3 - k) = 4

  2^(3 - k) = 2²

  3 - k = 2

  k = 1

  Agora já sabemos as raízes. Podemos encontrar a função e assim encontrar o vértice.

  f(x) = a.x² - (Soma das raízes).x + Produto das raízes

  f(x) = a.x² -(-1+1).x + (1.(-1))

  f(x) = a.x² -0.x - 1

  f(x) = x² - 1

  Xvértice = -b/2a

  Xvértice = -0/2.1 = 0

  GABARITO: LETRA C