Como ele diz no final do enunciado: "Se fizermos a conta sugerida, o resultado final será sempre"
Não podemos estipular um exemplo, e sim fazer o cálculo para um número qualquer.
Pois se eu pensar no número 3, por exemplo o resultado será 4, que é o consecutivo de 3, é menor que o dobro de 3 e ainda é par, fazendo com que estejam corretas as alternativas A, D e E.
Vamos então pensar em um número qualquer ( x )
"Some o número pensado com o seu cubo e com o dobro do seu quadrado" ( x + x³ + 2x² )
"divida o resultado obtido pela soma entre o número pensado inicialmente e o quadrado do número pensado inicialmente" ( x + x² ).
Portanto temos a divisão:
(x³+2x² + x) / (x² + x)
Colocando x em evidência:
x * ( x² + 2x + 1) / x * (x + 1)
Cortando os x temos:
( x² + 2x + 1) / (x + 1)
Dividindo os dois polinômios temos que o resultado é x + 1.
Ou seja, para qualquer número x que pensarmos, o resultado será o seu consecutivo ( x + 1).
Gabarito LETRA D!
Espero ter ajudado!