CUIDADO
A questão apresenta gabarito incorreto e enseja anulação.
I. Aquele é o professor __________ sou grato.
Independente do uso dos pronomes, a construção só seria preenchida corretamente com o uso de preposição, podendo esta ser tanto "a" quanto "por", variando o sentido pretendido de acordo com o uso. A construção sem utilização de preposição está incorreta.
"Aquele é o professor a quem sou grato" - Sou grato ao professor por algo que ele fez.
"Aquele é o professor por quem sou grato" - Sou grato a alguém pela presença/existência daquele professor.
II. Localizei o site ________ ele tem acesso.
O termo acesso pede a preposição "a", de modo que a construção "a que" está correta.
Por falta de opção pertinente à primeira assertiva, a questão é nula.
O teor da regência nominal difere da verbal, visto que trata da relação entre termos regentes (adjetivo, advérbio e substantivo) e regidos (complementos), feita por meio de preposições.
Inspecionemos os itens:
I. Aquele é o professor a/por quem sou grato.
De acordo com o Dicionário Prático de Regência Nominal, de Celso Pedro Luft, p.251, o adjetivo "grato" rege algumas preposições, dentre as quais destacam-se "a" e "por". Uma ou outra deve anteceder-se ao pronome indefinido "quem";
II. Localizei o site a que ele tem acesso.
Considerando o contexto em tela, o substantivo "acesso" rege somente uma preposição: "a". Este é o registro em Dicionário Prático de Regência Nominal, de Celso Pedro Luft, p.27. A preposição "a" deve anteceder-se ao pronome relativo "que".
Cotejando os itens acima com as opções de resposta, é notória a inexistência de gabarito possível, tendo em vista não haver alternativa em que a preposição "a" ou "por" preceda ao pronome indefinido "quem".
Gabarito da banca: Letra A.
Gabarito do monitor: Questão nula, por não apresentar adequada opção de resposta.