Questão 4144045

• Banca: FAEPESUL
• Órgão: Prefeitura de Araranguá - SC
• Ano: 2016
• Provas: FAEPESUL - 2016 - Prefeitura de Araranguá - SC - Advogado
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

 Assinale a alternativa que apresenta o(s) possível(eis) valor(es) de m para que a equação x² − 4x + (m − 6) = 0 possua duas raízes reais e distintas

• A. S = {10}
• B. S = {m ∈ R| m ≤ 10}
• C. S = {m ∈ R| m < 10}
• D. S = {m ∈ R| m > 10}
• E. S = {m ∈ R| m ≥ 10}

Gabarito: C

Comentários

• Assinale a alternativa que apresenta o(s) possível(eis) valor(es) de m para que a equação x2 − 4x + (m − 6) = 0 possua duas raízes reais e distintas

  Para que saibamos o valor de m, é preciso descobrir o valor do Delta.

  Delta maior que zero - temos duas raízes distintas

  Delta igual a zero - temos uma única raiz ou duas raízes iguais

  Delta menor que zero - não há raízes reais.

  Logo: como ele pede duas raízes distintas, precisamos do delta maior que 0

  Delta>0

  b2-4ac>0

  16 - 4.1.(m-6) >0

  16 - 4m + 24 > 0

  -4m + 40 > 0

  -4m > -40 (-1) Aqui é preciso multiplicar por -1 para tornar os números positivos, com isso inverte a desigualdade

  4m < 40

  m < 40/4

  m < 10

• x² − 4x + (m − 6) = 0

  a = 1

  b = - 4

  c = m - 6

  Δ = -4² - 4 × 1 × (m - 6)

  Δ = 16 - 4 × (m - 6)

  Δ = 16 - 4m + 24

  Δ = 16 + 24 = 4m

  Δ = 40 = 4m

  Δ = 40/4 = m

  Δ = 10 = m

  Pra mim que o gabarito seria a letra c porque para haver duas raízes reais e distintas o Δ teria que ser maior que zero, e o delta nesse caso deu 10.

• letra C

  S = {m ∈ R| m < 10}