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Gabarito: A
A negação de p ^ (p v q) é equivalente a ~p v (~p ^ ~q)
Montando a tabela:
p // q //~p //~q // ~p ^ ~q // ~p v (~p ^ ~q)
V // V // F // F // F // F
V // F // F // V // F // F
F // V // V // F // F // V
F // F // V // V // V // V
Desse modo, é possível observar que a coluna do ~p é equivalente à coluna da negação do p ^ (p v q)
Espero ter ajudado! ;)
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O Qc devia aceitar anexo nos comentários... assim poderia ser postado a resolução de forma mais prática, feita em um papel, por exemplo.
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http://sketchtoy.com/69380592
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Em muitas (muitas) questões de raciocínio lógico bastar saber decorado as fórmulas de tabela-verdade, equivalência e negação das proposições para acertar.
O caso da questão trata da seguinte equivalência: p ^ (p v q) = p
Há também essa outra, do mesmo grupo: p v (p ^ q) = p
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Isso acontece pq o "p" domina a proposição, assim, se p é verdadeiro, a proposição toda também será verdadeira. Se "p" falso, a mesma coisa, isto é, "q" é irrelevante para efeitos de julgar a proposição. Logo, uma proposição equivale a outra:
p = ~(p ^ (p v q))
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Demorei, mas consegui entender, tem que montar a tabela verdade e comparar os valores.
O exemplo da colega L@dy Di me ajudou bastante:
http://sketchtoy.com/69380592
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Se um professor puder responder... :/
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Relação entre conjunção e disjunção
absorção
p ∧ (p ∨ q) = p
então ~p
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Me sinto um palhaço... montei a tabela verdade e não vi que ~p é equivalente à negação do negação do p ^ (p v q)
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é nessas hora que eu mando o ´´p´´ ir para pt que pariu kkkkkk meu irmão
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Quase endoido, mas deu bom kkkk
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1) p e (p ou q) = p Ex: Paulo é dentista, e Paulo é dentista ou Pedro é médico = Paulo é dentista
2) p ou (p e q) = p Ex: Paulo é dentista, ou Paulo é dentista e Pedro é médico = Paulo é dentista
p e (p ou q) = p
p ou (p e q)= p -----> neste caso, pediu a negação...portanto ~p é a nossa resposta.
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cadê os professores?
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>>>Montem a tabela verdade e verão que a coluna ~P é equivalente a coluna ~P^(~PvQ)
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*Propriedades das Conjunções e Disjunções
*Absorção:
A^(A v B) = A
*Logo: ~[A^(A v B)] = ~A
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Proposição: P ^ (P v Q)
Atribuindo valores: V ^ (V v V)
V ^V = V OU SEJA, P
Negação: ~P v (~P ^~Q)
Atribuindo valores: F v (F ^F)
F v F = F OU SEJA, ~P
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p ^ ( p v q) = (p ^ p) v (p ^ q) = p v (p ^ q)
( como p ^ q é p e q ao mesmo tempo, temos)
p v ( p ^ q) = p
logo a negação é ~p
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GAB A
Eu confesso que errei essa questão
mas montando a tabela verdade assim como mencionou a colega Michelle Santos você consegue chegar na resposta. OBS: (a tabela verdade dessa questão é minúscula e vale a pena ser feita)
tabela verdade de (~ P) v (~ P ^ ~Q) = F/F/V/V
tabela verdade de ~p = F/F/VV
Valeu Michelle, agora entendi o que a questão queria.
o comentário do colega Dieime mostra a tabela verdade
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(~P ^ ( (~P v ~Q) ) .................~P
(F ^ ( ( F v F) = F) ) = (F ^ F = F) F
(F ^ ( ( F v V) = V) ) = (F ^ V = F) F
(V ^ ( ( V v F) = V) ) = (V ^ V = V) V
(V ^ ( ( V v V) = V) ) = (V ^ V = V) V
Ou seja, a negação de P∧(P∨Q) é equivalente a ~P.
Sem montar a tabela verdade é possível perceber que o P domina a lógica, se o P for verdadeiro, a lógica será verdadeira, se for falso, será falsa.