a) os dados da pesquisa estão errados, pois 7 + 9 é menor do que 20. - Errada, pois pode existir 4 homens que não leem nem a A e nem a B
b) apenas 4 desses homens leem as duas revistas. - Errada, pode haver até 7 homens que leem as duas revistas, caso em que todos que leem A, leem B
c) há, no máximo, 3 homens que não leem nenhuma das duas revistas. - Errada. Há, no máximo, 4 homens que não leem nenhuma das duas revistas (7 + 9 = 16. 16 - 20 = 4)
d) se 4 desses homens não leem A e não leem B, então algum homem lê as duas. - Errada, pois se 4 homens não leem nenhuma das 2, não há intersecção. (A + B + AB -> 7 + 9 + 4 = 20)
e) 5 desses homens não leem A e não leem B, então há exatamente 1 homem que lê as duas. - Correto. A + B + AB = 20.
Gabarito E
Questão excelente. Eu expressei todos os dados deste modo:
n(A) = 7 e n(B) = 9
n(A u B) = n(A) + n(B) - n(A e B)
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n(A e B) representa a interseção, ou seja, aqueles que leram as revistas A e B.
n(A u B) representa a união, ou seja, aquelas que leram a revista A ou que leram somente a revista B ou que leram as 2 revistas.
Considerando que pode haver "y" pessoas que não leram nenhuma das revistas e que "x" pessoas leram as 2 revistas:
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Olhem o diagrama :
http://sketchtoy.com/69354121
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20 - y = 7 + 9 - x
(20 - y) representa o total de pessoas que leram as revistas, seja só a revista A, seja só a revista B, sejam as duas.
Exemplo: se y = 4 pessoas não leram nenhuma revista, então o total de pessoas que leram qualquer uma delas (ou as 2) é 20 - 4 = 16.
Simplificando a equação:
20 - y = 16 - x -----> y - x = 4 [EQ 1]
Analisando a alternativa "E" , se y=5 pessoas não leem A nem B, então :
[EQ 1]
5 - x = 4 , logo x=1 pessoa lê as duas revistas.
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Alternativa B:
Nós poderíamos ter apenas 4 pessoas que leem as 2 revistas, mas poderíamos ter apenas 3, apenas 2 ... basta substituir os valores e você verá que são outras possibilidades.
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Alternativa C:
Vai de encontra à alternativa E, pois pode ser possível mais 3 de pessoas que não leiam nenhuma das 2 revistas.
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Alternativa D:
Vai de encontra à alternativa E, pois se y=4 pessoas não leem nenhuma das 2 revistas, então :
4 - x = 4 [EQ 1] , x=0 pessoas leem as 2 revistas.