Questão 4195906

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2020
• Provas: FGV - 2020 - FGV - Vestibular - Bloco 1 - Matemática e Língua Portuguesa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

No plano cartesiano, os pontos A (–2, –1), B (1, 3) e C (5, –1) são, nessa ordem, vértices consecutivos de um paralelogramo. O quarto vértice tem coordenadas cuja soma é:

• A. –1 
• B. –3
• C. –2
• D. 0
• E. –4

Gabarito: B

Comentários

• O ponto médio da distancia de AC é igual ao de BD, portanto:

  pmAC=pmBD

  pm AC=>

  xm =(-2+5)/2 ym=(-1-1)/2

  xm= 3/2 ym=-1

  então os pontos médios de BD devem ter o mesmo valor, considerando que D (x,y):

  xm=3/2= ( 1+x)/2 ym=-1=(3+y)/2

  3=1+x -2=3+y

  x=2 y=-5

  Logo, a soma das coordenadas de D é 2+(-5)= -3

  Lembre-se que os pontos médios são dados pela média aritmética entre os dois pontos xm=(xa+xb)/2 e ym=(ya+yb)/2

• ponto A------> ponto D

  ponto B------> ponto C

  Soma do ponto A = -3 , logo D= -3

  soma do ponto B = 4 e Pc = 4

  APMBB

• A resposta é Xd= 2 e Yd= -5 , mas como isso é um paralelogramo?