SóProvas


ID
425917
Banca
UFBA
Órgão
UFBA
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma loja vende, por semana, 250 unidades de determinado modelo de televisor a R$1 500,00 cada um. Segundo uma pesquisa de mercado, para cada abatimento de R$100,00 oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos aumenta em 50 unidades semanais.

Desse modo, o faturamento máximo com a venda semanal desses aparelhos é de R$420 000,00.

Alternativas
Comentários
  • Multiplicando o valor do televisor pelo número de compradores temos o faturamento.
    No caso se for vendido 300 televisores pelo preço de R$1400 teremos um faturamento de R$420 000,00
    Caso aumente o valor do televisor em R$100 diminuirá em 50 o número de compradores tendo:  250 televisores vendidos a R$ 1500 dando um faturamento deR$ 375 000,00 que é menor que o faturamento anterior.
    No entanto se vendermos o televisor por R$1300,00 teremos 350 televisores vendidos dando um faturamento de R$455 000,00 que é maior que o dado na questão.
    Sendo portanto uma afirmativa falsa.

    Att

  • eu errei a questao por fazer com pressa, mas acredito que seja dessa forma: se a cada abatimento de 100,00 aumenta em 50 unidades na semana, entao raciocinei da seguinte forma abatendo 100 a cada dia ate completar uma semana já que a questao pede o faturamento maximo em uma semana entao meu calculo fikou assim: 1500 - 700 = 800 --> 800 x 600 = 480.000,00.

    Obs.: 700 (corresponde ao abatimento total semanal)
               600 (corresponde ao total de unidades vendidas)

    - Se eu estiver errado por favor quero também saber qual seria o correto.
    - Espero ter ajudado.
  • Resolvi a questão dessa maneira, mas não sei se o meu raciocínio foi o correto.

    Venda = 250 TV's por semana
    Para cada TV a R$ 1.400,00 = + 50 TV's
    250 TV's x 50 = 12.500 TV's serão vendidas a mais
    250 + 12.500 = 12.750 total de TV's vendidas na semana
    12.750 x R$ 1.400,00 = R$ 17.850.000,00 - Faturamento semanal
    Questão falsa
  • É falso a resposta sabe por quê? A pegadinha está na parte "para cada abatimento de R$100,00", ou seja indica que é preciso pensar em mais de um abatimento. Então muita gente pega e faz o quê? Apenas uma conta, ou seja, o óbvio seria.
    Se em uma semana vende-se 250 unidades por 1.500, é igual a 1.500 x 250 = 375.000
    Se eu abater 100 reais aumenta-se o número de vendas em 50 unidades semanais ou seja 250+50 (300 unidades vendidas por semana) 1.400 x 300 = 420.000

    Mas agora que vem a pegadinha, você tem que pensar igual a um dono de loja, se para cada abatimento de 100 reais você vende 50 unidades a mais, é claro que é sempre mais lucrativo deixar o preço cada vez mais baixo e assim, ganhar cada vez mais, por isso a resposta é falsa, por que quanto mais abatimento tiver, mais unidades você venderá e mais dinheiro ganhará, exemplo:
    1.300 x 350 (ou seja, custava 1,500 você abatou 2 vezes 100 reais, o aparelho custa 1.300, mas agora você vende 100 unidades a mais) = 455.000
    1.200 x 400 = 480.000
    e assim sucessivamente...
  • Alguém saberia resolver essa questão usando a forma de sistemas? Eu consegui fazer até a metade, mas não consegui achar o meu erro. Se alguém souber, por favor me ajude! 

    Bons estudos!
  • Pessoal, quanto a resolver essa questão por sistemas, é até possível, mas não recomendo. A forma matemática mais apropriada de se encontrar o valor máximo é por derivada, conceito matemático que só aprendi na faculdade de engenharia e foge à esfera dos concursos gerais, entretanto resolvendo por força bruta é mais rápido, dado que na terceira conta já se deduz que a alternativa é falsa.
    Resolvendo por força bruta:
    250*1500 = 375000
    300*1400 = 420000
    350*1300 = 455000
    400*1200 = 480000
    450*1100 = 495000
    500*1000 = 500000
    550*900 =  495000
    O faturamento máximo será de 500.000,00 e não de 420.000,00.

    Por sitemas, teremos:
    = (250+50x). (1500-100x)
    = 375000-25000x+75000x-5000x2
    -5000x2+50000x+375000
    Daí divide-se por 5000, para simplificar
    =-x2 +10x+75

    Derivando-se, encontra -2x+10 (quem quiser que estude derivada para entender)

    Para achar o máximo, faz-se -2x+10=0
    X=5
    Portanto, para (250+50x).(1500-100x), temos que substituir x por 5, ficando
    = (250+50x). (1500-100x)
    = (250+50*5).(1500-100*5) = 500*1000 = 500000










     

  • Que questão complicada, a UFBA está de parabéns. Sofri mas acertei!
  • GALERA

    acredito que seja assim:

    250x1500= 375.000 ( faturamento normal da semana)

    50x 1400= 70.000 (faturamento com o desconto)

    então:
    375.000+ 70.000= 445.000


  • Pessoal, a gente tem que resolver para ganhar experiencia, ok! mas precisa encontrar as 1000 maneiras de resolver?
    Se voce fosse o dono o que faria?
    primeiro não pensaria em faturamento e sim em lucro, quanto maior o desconto menor a margem de lucro, mas vá lá, com certeza se o primeiro desconto for favorável,  logicamente vai baixar..

    no feijão com arroz,ié... vai na força bruta
    desconto =0--->  250*1500=375K
    desconto=100--> 300*(1500-100)=420K--> entao se o proximo der > 420K a questao está ganha!
    desconto=200--> 350*(1500-200)=350*1300=455K
    [ ]s
  • fiquei confuso nesse enunciado, mas vejam se estou errado ao dar um desconto de 100 reais.

    formula:  (250 + 50x )*1500 - 100x (isso porque o enunciado fala em apenas um desconto para se vender 50 novas unidades, mas não diz se essas novas 50 são a R$ 1.400,00 ou a R$ 1.500,00 pois se fosse da primeira forma (1.400) não seria 1 desconto e sim 50 descontos. (embora seja mais lógico que os descontos sejam para as 50 novas vendas)

    (250 +50)*1500 - 100
    300*1500 - 100
    faturamento : 449.900

    se fossem 2 descontos 
    350*1500 - 200 = 524800
  • Gustavo,

    O lojista não esta conversando com um atravessador,  quer dizer se voce vender 250 te dou 50 com 100,00 de desconto...
    O lojista falou com uma empresa de pesquisa de mercado, que informou que estatísticamente um desconto de 100,00 no preço do item (TV)
    geraria uma procura de aproximadamente 50 novos compradores... ( é razoável, quem nunca passou na frente das casas Bahia e ficou pensando ...se fosse um pouco mais barato eu levaria ??)
    tem gente que tem 1500,00 ( possivelmente 250 pessoas rs..) para comprar uma tv,
    mas tem gente que tem 1400,00..entendeu ?

    Voce pode pensar, eu vendo a cota de 250,00 a 1500 e feito isso baixo para 1400,00 ( parece que está indo numa feira livre ), não funciona assim porque os dados dizem que ele já vende 250 numa semana, quer dizer para vender mais ele precisa aumentar as vendas dentro da semana. por isto foi a uma empresa de pesquisa de mercado, que deu a resposta baixa 100,00 que vai vender 300/semana....
    Vai de feijão com arroz...
    Clareou as idéias?
    [  ]s
  • Fiz assim
    250 x 1500 = 375000
    50 x 1400 = 70000
    375000 + 70000 = 445000
  • (1500 - 100x)(250 + 50x) =
    100(15 - x)50(5 + x) =
    (15 - x)(5 + x) =
    -x² + 10x + 75 = 0

    para calcular o vértice da parábola ( -b/2a , - (b² - 4ac)/4a ) = (5, 100)

    ou seja, o ponto lucro máximo acontece com x = 5 que na nossa f(x) original (1500 - 100x)(250 + 50x) = 500 000 reais de lucro máximo

    "A  glória é temporária, eterna é a dor."
  • 250 x 1500 = 375000    é o que vende por semana

    50 x 1400 = 70000     para cada abatimento de R$100,00 oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos AUMENTA em 50 unidades                                                          SEMANAIS   

    375000 + 70000 = 445000
  • O faturamento total F é dado por (250 + 50n)(1500 – 100n), onde n é o «número de descontos » de R$ 100. Temos então F = 10000(-0,5n2 + 5n + 37,5), e o máximo de F será dado pelo máximo da função quadrática entre parênteses. Agora, o máximo ymax de f(y) = ay2 + by + c é dado por ymax  = - b/2a, donde nmax = -5/(-1) = 5 e Fmax = 500 x 1000 = R$ 500000, que é maior que R$ 420000.