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Pessoal, me ajudem aí!
O meu raciocínio foi o seguinte:
Quando ele vai de ônibus volta de ônibus.
Quando ele vai de ônibus volta de metrô.
Quando ele vai de metrô ele volta de ônibus.
João indo por 8 vezes de ônibus, vamos considerar que ele volte as 8 vezes de ônibus também.
Como ele voltou 15 vezes de ônibus e já utilizamos 8 retornos de ônibus, sobrará 7 voltas de metrô.
A terceira informação é que ele foi ou voltou 9 vezes de metrô e como (acima demostrado) usou 7 voltas de metrô, sobrará 2 idas ou voltas de metros. Mas, se ele vai de metrô ele tem que voltar de metrô.
Escrevendo o comentário consegui entender o meu erro: o enunciado apenas bota a restrição de que se ele for de MANHÃ de metrô voltará de ônibus, mas nada garante que ele foi de manhã.
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Legenda:
OM = ônibus manhã
OT = ônibus tarde
MM = metrô manhã
MT = metrô tarde
T = total de dias
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Do enunciado sabemos que:
OM = 8
OT = 15
MM + MT = 9
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O total de dias que ele viajou é igual a quantidade de viagens pela manhã, igual também à quantidade de viagens pela tarde:
MM + MT = OM + OT = T
Assim, somando as 3 equações dadas pelo enunciado, temos
MM + MT + OM + OT = 8 + 9 + 15 = 2T
O total de dias portanto é T = 16.
Sabendo disso, voltamos à quantidade de viagens pela tarde:
MT + OT = T = 16
Como já sabemos que OT é 15:
MT + 15 = 16
Logo:
MT = 1 (alternativa A)
A informação de que quando ele toma o metrô de manhã sempre regressa de ônibus é inútil.
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A princípio, existiriam 4 combinações possíveis de ida e volta:
ônibus + ônibus
ônibus + metrô
metrô + ônibus
metrô + metrô
Contudo, a questão determinou que sempre que ele vai de metrô, volta de ônibus. Assim, a quarta deve ser excluída, restando:
ônibus + ônibus, que chamaremos de x
ônibus + metrô, que chamaremos de y
metrô + ônibus, que chamaremos de z
A questão informa que ele tomou o ônibus de manhã 8 vezes, ou seja: x + y = 8
Que ele regressou de ônibus 15 vezes, ou seja: x + z = 15
Que viajou de metrô 9 vezes, ou seja: y + z = 9
Assim, temos as seguintes equações:
x + y = 8
x + z = 15
y + z = 9
Procurei colocar dois elementos em razão de um único outro:
x + y = 8
x + z = 15 => x = 15 - z
y + z = 9 => y = 9 - z
Substituindo x e y na 1a equação:
(15 - z ) + (9 - Z) = 8
24 - 2z = 8
-2z = 8 -24
-2z = - 16
z = 8
A questão quer saber quantas vezes ele voltou de metrô, ou seja, quer saber o que chamamos de y, é só substituir novamente ou usar a lógica, o resultado será 1 vez:
y + z = 9 => y + 8 = 9 => y = 1
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POSSIBILIDADES:
(1) Vai de metrô__ e volta de ônibus__
(2) Vai de ônibus__ e volta de ônibus__
(3) Vai de ônibus 1x e volta de metrô 1x
Agora é só começar a completar de BAIXO PARA CIMA a possibilidade de VOLTAR DE METRÔ de acordo com as alternativas e você vai perceber que na primeira alternativa (A), você já completa a ordem!!! Pois você deve obedecer a regra de que a SOMA DE IDAS DE ÔNIBUS É 8X e a SOMA DE VOLTAS DE ÔNIBUS É 15X. Lembrando que se você completa de um lado direito o valor é IGUAL no lado esquerdo (ida/volta).
Ou seja, completou 1x na volta de metrô então tem que anotar 1x que foi de ônibus... e isso consequentemente dá +7x na ida de ônibus para a segunda possibilidade e por isso voltou-se tbm 7x de ônibus na segunda possibilidade... assim restou 8x que se voltou de ônibus na primeira possiblidade e consequentemente 8x que foi na primeira possibilidade de metrô. E ISSO CONFER POIS ELE VAI 8X de metrô (1) voltando 8x de ônibus e o outra vez que ele andou de metrô foi quando ele voltou na terceira possibilidade (3). TMJ
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A explicação do Ricardo Ribeiro ajudou meu entendimento, caso ainda tenha restado dúvidas seria o seguinte
Ida: ônibus 8 --------- metrô x
Volta: ônibus 15 ------ metrô y
Sendo x+y = 9
Total de viagens = 8 + 15 + 9 = 32 (idas+voltas)
João fez um total de 32 viagens, sendo assim ele viajou por 16 dias(16 idas e 16 voltas). Sabendo então que das 16 voltas 15 ele voltou de ônibus, logo em apenas 1 dia ele voltou de metrô.
15+y = 16
y=16-15
y=1