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Eu calculei assim:
1 ano tem 4 trimestres
Então usei a fórmula : (1+i) elevado a n
Como na prova não é permitido HP, teremos que fazer o cálculo na mão:
1,05 X 1,05 X 1,05 X 1,05 = 1,2155
Para ganhar tempo multiplicar 1,05 x 1,05 = 1,1025, então 1,1025 X 1,1025 = 1,2155
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Como o número de capitalizações é maior que um e sabemos que neste caso a taxa equivalente composta sempre deve ser maior que a taxa equivalente a juros simples a única resposta que atende este critério é a letra "e" já que as demais são <=20%.
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Prezados
Questão de taxas equivalentes
Fórmula: 1+I = (1+i)^n
Dados da questão:
i = 5% a trim
Taxa solicitada I -> ao ano
Cálculo:
1 + I = (1 + 0,05)^4
1 + I = 1,2155 (tabela de acumulação de capital)
I = 0,2155 => equivale a 21,55%
Bons estudos!
A vitória vem pela persistência.
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Que nem o Luiz disse.. a taxa composta é > que a taxa simples..
pela taxa simples 5% trimestre = 20% ano..
logo pela composta > 20% ano.. única opção letra E .. precisa de cálculo algum não..
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GABARITO: LETRA E
1- Passo: Transformar a taxa de juros em unitário e somar 1 (100%). Assim:
1 + 0,05 = 1,05
2 - Passo: elevar esta taxa ao perído de capitalização. Neste caso 4, pois um ano possui quatro trimestres.
(1,05)^4 = 1,2155
3- Passo: identificar a taxa correspondente.
1,2155 - 1 = 0,2155x 100 = 21,55
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Gustavo e Luiz, não aconselho vocês fazerem isso, uma vez que eles colocaram a resposta de 20%, um candidato desavisado ( ou seja, que não estodou), marcaria 20%, ao invez de 21%. Essas técnicas são usadas para quem não se prepara ou, que tenha dúvida na hora da resposta, bom mesmo é você fazer a questão com a certeza, pois errar uma alternativa dessas é ´´caixão´´para o contexto geral da prova, questões muitoooo fáceis (para quem está estudando de verdade), tem que ser resolvidas, não podem ser ERRADAS, eu mesma a fiz com 18 segundos, talvez por uma besteria teria errado!
Bom estudo a todos...
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I = ?
i = 5% a.t
1 + I = (1+i)^k
1 + I = (1,05)^4
1 + I = 1,2155
I = 0,2155
I = 21,55%
LETRA E
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Fórmula genérica para equivalência:
(1 + i)Q/T
Q = o que eu quero
T = o que eu tenho
Quero 12 meses
Tenho 3 meses
( 1 + 0,05)12/3
(1,05)4
Feito isso, é só calcular
1,05 x 1,05 = 1,1025
1,1025 x 1,025 = 1,2155 ou 21,55%
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5%at
se fosse juros simples= 20%aa
como é juros compostos será mais de 20.
Resposta e
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Método mais fácil pessoal .. Parece chato mas facam pra vcs verem .. e bem mais tranquio
Pense em um valor ficiticio .. ex 100
Juros apresentado em ANOS para transformar em TRIMESTRE
1 ANO = 4 TRIMESTRES , Logo 4 operacoes
1 trimestre = 100 + 5% ( 5 ) = 105
2 trimestre = 105 + 5 % ( 5,25 ) = 110,25
3 trimestre = 110,25 + 5 % ( 5,51 ) = 115,76
4 trimestre = 115,76 + 5% ( 5,78 ) = 121,54
valor final 121,54 - valor inicial 100 = 21.54 %
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5%at
se fosse juros simples= 20%aa
como é juros compostos será mais de 20.
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FORMULA:
( 1+ieq )¹ = ( 1+ it)^4
ieq = taxa equivalente
it = taxa trimestral
t = 4 -> 1 ano possui quatro trimestres
Logo:
( 1+ieq )¹ = ( 1+ it)^4
( 1+ieq )¹ = ( 1+ 0,05)^4
( 1+ieq )¹ = ( 1,05)^4
( 1+ieq )¹ = 1,2155
1+ieq = 1,2155
ieq = 1,2155 - 1
ieq = 0,2155 x 100 ( pois deverá ser em porcentagem '' % '' )
ieq = 21,55%
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Ele quer saber a Taxa Equivalente Anual!!! Então vamos lá!!!
Fórmula: 1 + iae = (1 + ip)^n .................... obs.: 1 ano = 4 trimestre
1 + iae = (1 + 0,05)^4
1 + iae = (1,05)^4
1 + iae = 1,2155
iae = 1,2155 - 1
iae = 0,2155 x 100%
iae = 21,55%
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Aplicando o capital C ao longo de 1 ano (t = 4 trimestres) à taxa de 5% ao trimestre, temos o seguinte montante:
M = C x (1 + j)^t = C x (1 + 0,05)^4
M = C x 1,2155
A taxa anual equivalente (jeq), que leva o mesmo capital C ao montante final Cx1,2155, após o mesmo período (t = 1 ano), é:
M = C x (1 + jeq)^1
C x 1,2155 = C x (1 + jeq)^1
1,2155 = (1 + jeq)^1
Jeq = 0,2155 = 21,55%
Note que aqui nós obtemos a taxa equivalente sem recorrer a fórmulas como aquela (1 + jeq)^teq = (1 + j)^t, mas apenas utilizando o conceito de taxas equivalentes. Considero esta a melhor forma de resolver (uma fórmula a menos para decorar!).
Resposta: E