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Gabarito C
Analisando a função de 2º Grau:
S(t)= 30t - t² , a=-1 , b=30 e c=0.
Como a < 0,teremos uma função de máximo, com a concavidade apontando para baixo, "carinha feliz".
A altura máxima S será encontrada pelo Y do vértice : Yv = - DELTA/4a
DELTA = b² - 4*a*c ----> Delta = 30² - 4*(-1)*0 = 30²
Yv=- (30²)//[4*(-1)] ---> Yv = (-900)/(-4) = 225m.
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Outra opção é derivar a função S(t) em função do tempo e igualar a zero para encontrar o tempo exato em que essa máxima altura ocorre:
d(S(t))/dt = 0
= 30 - 2t = 0 ---> t=30/2 = 15s (tempo exato em que o bola alcança a máxima altura, equivalente ao Xvértice = -b/2a)
Xvértice = -30/(2*(-1)) = 15s
Agora basta substituir t = 15 na equação S(t):
S(15) = 30*15 - 15² = 15*(30 - 15) = 225m
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Por derivada é mais rápido.
Letra C
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Guardem esta informação para a prova: a altura máxima atingida pela bola, quando o gráfico é uma função do 2° grau, é igual a ordenada do vértice.
Hmax = Yv = - Delta / 4a
Na função S(t) = 30t - t2, Delta = 900 e a = -1, então:
Hmax = -900 / -4; Hmax = 225m
GABARITO: C
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Análise de gráfico de uma função de 2º grau!
S(t)= 30 t - 1t²
a = -1(sempre acompanha a variável elevada ao quadrado, no caso, - t²)
b = 30 (acompanha a variável sem ser elevada ao quadrado, no caso, t)
c = 0 (não possui nada é 0)
Altura é igual a Yvértice = - Δ / 4a
Substituímos:
Yv = - ( b² - 4ac) / 4a
Yv = - (30² - 4 . -1 . 0) 4 . -1
Yv = - (900) / -4 (divisão negativa em cima + embaixo = positiva o resultado)
Yv = 225 m de altura
GABARITO: LETRA C)
Complementando: se a questão pedisse em qual segundo seria atingida a altura máxima?
Faria pelo Xvértice : -b / 2a
Xv = - (30) / 2. -1
Xv = -30 / -2
Xv = 15 segundos.
Ou seja, no segundo 15 atingiria a altura máxima de 225m e começaria a decair.
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