É um exercício que cobra noções de potenciação.
Primeiro deixei tudo em 3^x:
3^2x - 2^2 * 3^(1+x) = -27
Devemos lembrar que nas multiplicações de potencias de mesma base, as potencias são somadas, então:
3^2x = 3^x * 3^x = (3^x)^2
3^(1+x) = 3^1 * 3^x
agora temos:
(3^x)^2 - 4*3*3^x = -27
(3^x)^2 - 12*3^x = -27
Pra facilitar o entendimento vou chamar 3^x de y, ou seja, 3^x = y.
substituindo teremos:
y^2 - 12y = -27
y^2 - 12y + 27 = 0
Temos uma equação de segundo grau, resolvendo teremos:
Delta = 12^2 - 4*1*27 = 36
y1 = (12 + 6) / 2 = 9
y2 = (12 - 6) / 2 = 3
Sabemos que y = 3^x, então:
3^x = 9 e 3^x = 3
Portanto: Log de 9 na base 3 = x, x = 2
e, Log de 3 na base 3 = x, x = 1
A questão pede a diferença, que será:
2 - 1 = 1
Alternativa A
Qualquer dúvida ou erro na resolução só me chamar.
Se ficou muito difícil de entender posso fazer um vídeo explicando.