Questão 4953958

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EMBASA
• Ano: 2010
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2010 - EMBASA - Analista de Saneamento - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

A respeito de juros compostos e tipos de taxas, julgue o item subsequente, tendo 1,47 e 1,006 como os valores aproximados de 1,08⁵ e 1,074^1/12, respectivamente.

Se um capital de R$ 12.000,00 for aplicado ao longo de um período em que os juros reais sejam de 25% e ao final do período, o montante de R$ 18.000,00 for obtido pela composição entre os juros reais e a taxa de inflação no mesmo período, então a taxa de inflação desse período será inferior a 22%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Temos que achar primeiro a taxa aparente.

  Vamos usar a fórmula do montante:

  18000 = 12000 (1 + i ) ° elevado a 1, pois é um período.

  Resolvendo, encontramos que i = 0,5

  Agora na fórmula para obter a taxa de inflação no período=

  (1 + Taxa Aparente) = (1 + Taxa Real) x (1 + Taxa de inflação)

  Substituindo

  1,5 = 1,25 x (1 + i)

  Encontramos que a taxa de inflação vale 20%.

  CERTO

• Encontrei a taxa da inflação = 16% (mesmo assim a resposta estaria menor que 20%)

  M = C + J

  M = C (1 + i)^n

  18.000 = 12.000 * (1 + i)^1

  1 + i = 18000/ 12000 (cortando os zeros para simplificar e facilitar)

  1 + i = 18/ 12

  1 + i = 1,5

  i = 1,5 - 1

  i = 0,5

  Logo,

  (1 + i aparente) = (1 + i inflação) * (1 + i real)

  (1 + 0,5) = (1 + i inflação) * (1 + 0,25)

  (1 + i inflação) = 1,05/ 1,25

  1 + i inflação = 0,84

  i inflação = 0,84 - 1

  i inflação = 0,16 * 100

  i inflação = 16%