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Na segunda divisão, o valor é dividido em 25 partes iguais (4+9+12). Logo temos que 12/3= 4
Supondo que pegue os 110.001 e divida por 25 = 4.400,04 cada parte.
Parte 4 = 17.600,16
Parte 9 = 39.600,36
Parte 12 = 52.804,80
Ao dividir 52.804,80/17.600,16 = 3
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Para se dividir uma fortuna (F), imaginou-se duas formas distintas.
Na primeira, a fortuna seria dividida na razão direta dos números 3, 5 e 7.
a/3 = b/5 = c/7 = k
a/3 = k → a = 3k
b/5 = k → b = 5k
c/7 = k → c = 7k
3k + 5k + 7k = F
15k = F
k = F/15
---
3k + 5k + 7k = F
3F/15 + 5F/15 + 7F/15 = F
F/5 + F/3 + 7F/15 = F
Na segunda, na razão direta dos números 4, 9 e 12.
a/4 = b/9 = c/12 = k
a/4 = k → a = 4k
b/9 = k → b = 9k
c/12 = k → c = 12k
4k + 9k + 12k = F
25k = F
k = F/25
4k + 9k + 12k = F
4F/25 + 9F/25 + 12F/25 = F
Na segunda forma de divisão, a segunda maior parte da fortuna ficaria aumentada em R$ 3.000,00 em relação à segunda maior parte da primeira forma de divisão.
9F/25 = F/3 + 3000
9F/25 - F/3 = 3000 (tirando mmc)
27F/75 - 25F/75 = 225000/75
27F - 25F = 225000
2F = 225000
F = 225000/2
F = 112500
Na segunda forma de divisão, a maior parte da fortuna é o triplo do valor correspondente à menor parte.
12F/25 = 3 × 4F/25
(12 × 112500)/25 = 3 × (4 × 112500)/25
54000 = 3 × 450000/25
54000 = 54000
gab. certo.
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Utilizando o comentário da L@dy Di para encontrar as respectivas partes, segue o resultado alternativo.
4 x 112500/25** = 18.000
12x 112500/25** = 54.000
**Lembrando que essas contas podem ser simplificadas, afinal 112500/25= 4.500
18x3 = 54
Gabarito: certo
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primeira parte:
3k+5k+7k=100
15k=100
k=100/15
k=6,6
3*6,6=19,8
5*6,6=33
7*6,6=46,2
aproximados.
segunda parte:
4k+9k+12k=100
25k=100
k=100/25
k=4
4*4=16
9*4=36 ==== +3000 em relação a segunda parte da primeira divisão.
12*4=48
48 é o triplo de 16. certo
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Não precisa de muito calculo.
Na segunda forma de divisão a fortuna foi dividida na razão direta dos números 4, 9 e 12.
então admitimos o fator multiplicativo K
4K + 9K + 12K = F
Vendo os fatores percebemos que 12K é a maior parte e que 4K é a menor parte da fortuna.
A questão afirma que a maior parte é o triplo do valor correspondente a menor parte
para sabermos se a afirmativa e verdadeira basta pegarmos os fatores multiplicando a menor parte por 3 e igualando à maior parte:
12K = 3 x 4K
12K = 12K.
Item correto