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Eu acho que B e E estão corretas.
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(I) Quem torce por quem? A única informação disponível é:
(1) "Daniele torce pelo Flamengo".
(2) Bem, a outra proposição em que Daniele aparece é: "Ou Daniele torce pelo Flamengo ou Ester torce pelo Palmeiras". Esta proposição só será V se apenas uma das sentenças for V (e não ambas, já que se trata de uma disjunção exclusiva). Logo, se sabemos pelo ponto (1) que a sentença "Daniele torce pelo Flamengo" é V, então a sentença "Ester torce pelo Palmeiras" deve ser F.
(3) A outra proposição em que Ester aparece é: "Ester não torcer pelo Palmeiras é condição necessária e suficiente para Carolina torcer para o Cruzeiro". Esta proposição só será V se as duas sentenças tiverem valores iguais (afinal, temos aqui uma bicondicional - o que significa que a proposição poderia ser escrita assim: "Ester não torce pelo Palmeiras se, e somente se, Carolina torce pelo Cruzeiro"). Ora, sabemos pelo ponto (2) que a sentença "Ester não torce pelo Palmeiras" é V; logo, para termos a verdade da proposição devemos admitir que "Carolina torce pelo Cruzeiro" seja V.
(4) A outra proposição em que Carolina aparece é: "Se Beatriz torce pelo Botafogo, então Carolina não torce pelo Cruzeiro". Esta proposição só será F se a sentença "Beatriz torce pelo Botafogo" for V e a sentença "Carolina não torce pelo Cruzeiro" for F (pois aqui temos uma condicional). Ora, mas sabemos pelo ponto (3) que Carolina torce pelo Cruzeiro (ou seja, a sentença "Carolina não torce pelo Cruzeiro" é F); logo, em nome da verdade da proposição é preciso que a primeira sentença também seja falsa. Logo, "Beatriz torce pelo Botafogo" é F.
(5) A outra proposição em que Beatriz aparece é: "Beatriz torce pelo Botafogo ou Alice torce pelo Atlético". Esta proposição (uma disjunção inclusiva) será V se uma sentença for V (ou ambas forem V). Sabemos, pelo ponto (4), que "Beatriz torce pelo Botafogo" é F. Logo, em nome da verdade da proposição devemos aceitar que a sentença "Alice torce pelo Atlético" seja V.
(6) Então, temos o seguinte: Daniele torce pelo Flamengo (ponto (1)); Carolina torce pelo Cruzeiro (ponto (3)); Alice torce pelo Atlético (ponto (5)). Sobraram: Ester, Beatriz, Palmeiras e Botafogo. Ora, sabemos pelo ponto (2) que Ester não torce pelo Palmeiras e sabemos pelo ponto (4) que Beatriz não torce pelo Botafogo. Logo, Ester torce pelo Botafogo e Beatriz torce pelo Palmeiras.
(II) Resolução:
(a) conjunção (é V se ambas as sentenças forem V). Só que a 1a é F - errada.
(b) disjunção exclusiva (é V se só uma sentença for V). Ora, a 1a é V - correta.
(c) disjunção inclusiva (é V se uma sentença, ou ambas, forem V). Porém, ambas são F - errada.
(d) condicional (é F se a 1a sentença for V e a 2a for F). De fato, a 1a é V e a 2a é F - errada.
(e) condicional (é F se a 1a sentença for V e a 2a for F). De fato, a 1a é F e a 2a é V - errada.
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se poder explicar de forma fácil agradeço!
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Gabarito letra B
Você primeiro reescreve as proposições usando letras e conectivos. Fica mais ou menos assim:
~EP (Ester não torce pelo palmeiras) <-> CC (Carolina torce pelo cruzeiro)
BB v AA
DF v EP
BB -> ~CC
DF
Todas essas proposições devem ser verdadeiras. O jeito mais fácil é começando por baixo porque é uma proposição simples.
Se DF é verdadeiro, então em DF v EP, EP é falso (disjunção exclusiva só é verdadeira quando os valores são diferentes).
Se EP é falso, ~EP é verdadeiro. Então em ~EP <-> CC temos que CC é verdadeiro (bicondicional é verdadeira quando os valores são iguais).
Se CC é verdadeiro, ~CC é falso. Então em BB -> ~CC temos que BB é falso (condicional é verdadeira em todos os casos exceto V -> F, então se a segunda já é falsa, a primeira também deve ser falsa para a proposição ficar verdadeira).
Se BB é falso, então em BB v AA temos que AA é verdadeiro (disjunção inclusiva é verdadeira quando pelo menos um dos valores é verdadeiro).
Pegando só as verdadeiras:
DF - Daniele torce pelo Flamengo.
~BB - Beatriz não torce pelo Botafogo.
~EP - Ester não torce pelo Palmeiras.
CC - Carolina torce pelo Cruzeiro.
AA - Alice torce pelo Atlético.
Agora analisando as alternativas:
A) Beatriz torce pelo Botafogo e Carolina torce pelo Cruzeiro.
BB ^ CC
F ^ V (F) só é verdadeira quando as duas são verdadeiras
B) Ou Carolina torce pelo Cruzeiro ou Alice não torce pelo Atlético.
CC v ~AA
V v F (V) é verdadeira quando os valores são diferentes
C) Daniele não torce pelo Flamengo ou Beatriz torce pelo Botafogo.
~DF v BB
F v F (F) é verdadeira quando pelo menos uma é verdadeira.
D) Se Ester não torce pelo Palmeiras, então Alice não torce pelo Atlético.
~EP -> ~AA
V -> F (F) é falsa somente quando a primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
E) Beatriz torcer pelo Botafogo é condição necessária (inverte a posição da condicional) para Alice torcer pelo Atlético e Carolina torcer pelo Cruzeiro.
(AA ^ CC) -> BB
(V ^ V) -> F
V -> F (F) é falsa somente quando a primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
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GABARITO: B
Daniele torce para o Flamengo;
Ester não torce para o Palmeiras;
Carolina torce para o Cruzeiro;
Beatriz não torce para o Botafogo;
Alice torce para o Atlético.
Assertiva: Ou Carolina torce pelo Cruzeiro ou Alice não torce pelo Atlético. Primeiro perceba que se trata da disjunção exclusiva, na qual as duas proposições devem possuir valores lógicos diferentes para ser verdadeira.
Assim: Carolina torce para o Cruzeiro? Verdadeiro. Alice não torce para o Atlético? Falso, pois ela torce para o Atlético.
Como podem perceber a primeira proposição deu V e a segunda F, logo toda proposição composta é VERDADEIRA.
Não pare até que tenha terminado aquilo que começou. - Baltasar Gracián.
-Tu não pode desistir.
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só sei que nada sei
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só sei que nada sei