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essa questão exige um nível a mais em Teoria dos Conjuntos, não é bobinha não. Eu resolvi tascando um x na intersecção tripla, não deu outra, esse x foi obrigado a ser nulo pros valores do conjunto B baterem.
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bom, não sei se esta 100% correto:
Utilizei a fórmula n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C) + n (A ∩ B ∩ C) que é a FÓRMULA DO NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO ENTRE 3 CONJUNTOS ou no caso aqui da questão
precisamos encontrar o número de elementos da intersecção dos 3 conjuntos.
Fazendo a substituição temos :
157 = 100 + 80 + 60 - 35 - 20 (encontrei subtraindo o total do numero de elementos que é 240 pelo número exato da união que a questão deu A U B U C 157 = 83 e resolvendo as intersecções A ∩ B 35
B ∩ C 28 restou 20) - 28 + X (que é o que queremos encontrar), o resultado da equação dá 0.
Ou seja, não precisamos subtrair mais as interseções encontradas, logo A ∩ C = 20 - B ( QUE NO CASO É 80) = 20
POIS O CÁLCULO DA DIFERENÇA DE CONJUNTOS CONSISTE EM : A-B = ELEMENTOS DE A QUE NÃO ESTÃO EM B.
USEI COMO AUXILIO : https://blog.professorferretto.com.br/numero-de-elementos-da-uniao/
espero ter ajudado! caso alguém tenha outro entendimento compartilhaaaaaa
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Soma os três conjuntos:
100 + 80 + 60 = 240
Mas como
A U B U C = 157
Então:
240 - 157 = 83
É quase óbvio deduzir que o que sobrou dessa diferença acima foram intersecções:
A ∩ B + B ∩ C + A∩C = 83
35 + 28 + A∩C = 83
A∩C = 20
[(A ∩ C) - B] = 20 - 80, mas o cálculo da diferença não é uma subtração. Designa elementos que existem em A∩C e não em B. Portanto, a resposta é 20.
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Roni , o seu foi o melhor....bem objetivo .
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Galera, vamos pedir um comentário do professor para essa questão. Tem essa opção. Afinal, a gente paga.
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Vamo lá.
1) Desenhe os conjuntos e coloque todos os valores que o exercício fornece, chama de variável qualquer o dado que faltar(eu fiz assim B∩C = y ,A∩B∩C = x, isso não é obrigatório, de o nome que mais lhe parecer agradável)
2)Lembre da formula da união de três conjuntos. AUBUC = A + B + C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C
3) Coloque na formula os dados que o exercício forneceu:
157 = 100+ 80 +60 -35 - 28 -y + x
-20 = -y +x X(-1)
20 = y - x
4) Você já encontrou a resposta, basta analisar o diagrama. Y é a intersecção entre B e C, que contém a interseção entre A, B e C. Logo, se retirarmos a interseção entre os três conjuntos, temos a resposta do comando da questão
Gabarito Letra A
Obs: Esse é o Link do diagrama que eu fiz, acompanhe para entender melhor, abraço. http://sketchtoy.com/69485853
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Fiz de um modo muito objetivo, mas depois fiquei preocupado após ver as resoluções dos colegas.
Como fiz:
[(A ∩C) - B]
Destrinchando:
(A ∩C)
Substituindo com os nº de elementos: 100 ∩ 60 = 60
Agora: 60 - B = 60 - 80 = -20. Ou seja, - 20 é a quantidade de elementos que estão em A ∩C & não estão em B.
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Acho que quando o povo chega em [(A∩C) - B], está faltando interpretar corretamente a linguagem dos CONJUNTOS.
Não é uma subtração numérica de 20 - 80!
Cuidado!
Significa RETIRAR DO CONJUNTO A∩C TODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM A B.
O fato é que NENHUM elemento do conjunto B está no conjunto A∩C. Eles são completamente separados (sem nenhum elemento de intersecção).
Por isso: O NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO [(A∩C) - B] É SIMPLESMENTE O NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO A∩C (20), porque não há nada ali que pertença a B para retirar.
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A fórmula correta para o número de elementos é:
n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C) + 2 * n (A ∩ B ∩ C)
Desenhando é simples chegar na fórmula, não é necessário decorar.
n (A) + n (B) + n (C) contam cada uma das intercecções entre dois dos conjuntos duas vezes, portanto é necessário subtraí-las uma vez, o que resulta em:
n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C)
e depois subtraímos a intersecção entre os três conjuntos duas vezes, pois na soma n (A) + n (B) + n (C) ela é contada três vezes. Assim ficamos com a fórmula:
n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C) + 2 * n (A ∩ B ∩ C)
Mas para usar essa fórmula precisamos de n (A ∩ C) e n (A ∩ B ∩ C) , que a princípio não são fornecidos. Temos então uma equação e duas variáveis, precisamos escrever uma das variáveis em função da outra. Desenhando podemos encontrar que: n (A ∩ B ∩ C) = n (A ∩ C) - n (B), e assim que n (A ∩ C) = n (A ∩ B ∩ C) + n (B). Agora já da pra substituir na fórmula, vamos chamar n (A ∩ B ∩ C) de X, assim ficamos com:
n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C) + 2 * n (A ∩ B ∩ C)
n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) - ( X + n (B) ) – n (B ∩ C) + 2 X
157 = 100 + 80 + 60 -35 - X - 80 - 28 - 2X
X = 20
A questão pede exatamente n (A ∩ C) - n (B) = n (A ∩ B ∩ C) = 20