- Todo soldado é militar: p;
- Nenhum militar é político: ~q.
Forma sentencial: se todo soldado é militar e nenhum militar é político [...] ;
Simbologia lógica: Se p e~q.
Observe que o elaborador da questão usou o "se" para considerar que a preposição composta é verdadeira e não para se referir ao conectivo condicional (se, então).
Assim, para que a preposição composta p e ~q seja verdadeira, estamos diante de uma relação de conjunção, logo, as sentenças simples devem ser verdade.
A) FALSA, pois consideramos pela a análise que p é verdade, ou seja, não podemos negá-la, pois inverteríamos seu valor lógico para falso. O termo "nenhum", neste caso, é negação do termo "todo".
B)VERDADE, ser militar é condição necessária para ser soldado.Como sabemos da preposição ~q que nenhum militar é político, consequentemente, nenhum soldado é político, pois se você é soldado obrigatoriamente é militar.
C) FALSA, novamente, para ser soldado é necessário ser um militar, como da preposição ~q sabemos que nenhum militar é político, obviamente, nenhum soldado é político também.
D) FALSA, pela própria preposição ~q podemos desprezar essa alternativa, pois ela é verdade e expõe que NENHUM militar é político.
E)FALSA, ser militar não implica necessariamente em ser soldado; pode-se pensar, por exemplo, em um militar que seja capitão, ou seja, ele é militar, mas não é soldado.