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Gabarito letra C.
A + B + G = 920 (1)
A = B + 3G (2)
A - 6B = 40 (3)
Temos que deixar duas incógnitas apenas, para que seja possível resolver por sistema. Então substituindo (2) em (1)::
B + 3G +B + G = 920 -> 2B + 4G = 920 (vou simplificar essa por dois para ficar mais fácil)
E (2) em (3):
B + 3G - 6B = 40 -> -5B+3G = 40
Agora sim, resolvendo por sistema
B + 2G = 460 (*5) (corrigindo conforme a observação dos colegas, o certo era 460, acabei esquecendo de trocar)
-5B + 3G = 40
5B+10G=2300
-5B+3G=40
13G = 2340
G = 180
Substituindo o G em qualquer uma
B + 2G=460
B + 2*180 = 460
B = 100
Agora para achar A
A = B +3G
A = 100 + 3*180
A = 640
Prova real
A + B + G= 920
640 + 100 + 180 = 920
Qualquer dúvida/erro avisem por mensagem (:
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Não sei como esse cálculo de cima pode dar certo.
Achei alguns erros:
B + 3G +B + G = 920 -> B + 2G = 920
(B+B=2B)+(3G+G=4G)=920, então o resultado seria 2B+4G=920.
A pessoa dividiu a primeira parte da equação e não dividiu a segunda, então está errado. Isso acontece em outras partes, é só conferir.
Já tentei de diversas formas e não consegui.
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Resolução do exercício
https://www.youtube.com/watch?v=FiQjIz6oLnA
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Resolução do exercício
https://www.youtube.com/watch?v=FiQjIz6oLnA
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1) A + B + G = 920
2) A = B + 3G -------------> G = (A - B)/3
3) A - 6B = 40 ------------> A = 40 + 6B
Se A = 40 + 6B -------> SUBSTITUINDO -------> G = (40 + 6B - B)/3 ------- > G = (40 + 5B)/3
- A + B + G = 920 --------- > Substitui A por 40 + 6B e G por (40 + 5B)/3
- 40 + 6B + B + (40 + 5B)/3 = 920
- 7B + (40 + 5B)/3 = 920 - 40
- 7B + (40 + 5B)/3 = 880
- Tira o MMC
- 21B + 40 + 5B = 880*3
- 26B = 2640 - 40
- 26B = 2600
- B = 100.
A = 40 + 6B = 40 + 6*100 ----- > A = 640
G = (40 + 5B)/3 = (40 + 5*100)/3 ----- > 540/3 ------> G = 180 (superior a 175)
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GAB.: LETRA C.
Os comandos dado pela questão são os seguintes:
I) A + B + G = 920
II) A = B + 3G
III) A - 6B=40 ------> A = 40 + 6B
Obs.: Os números estão em milhares, mas para melhorar os cálculos é só usar dezena ou centena e ao final ajustar os valores.
Depois de montada as equações, de acordo com o comando da questão, será necessário fazer substituições para que se monte um sistema com somente duas incógnitas (observe que temos três A, B e G).
Substituir equação III na II.
A = B + 3G -------> 40 + 6B = B + 3G -------> 40 = B+3G-6B -------> 3G - 5B=40 ( PRIMEIRA NOVA EQUAÇÃO).
Substituir equação III na I.
A + B + G = 920 -------> 40 + 6B + B + G = 920 -------> 40 + 7B + G = 920 ------->7B + G = 920 - 40 -------> 7B + G = 880 (SEGUNDA NOVA EQUAÇÃO).
Fazer um sistema com as duas novas equações, já que temos apenas duas incógnitas (B e G) e aplicar o método da adição.
3G - 5B=40
7B + G = 880 x (-3)
_______________________
3G - 5B=40
+
-21B -3G = - 2640
_____________________
-26B = - 2600
B= 100 mil habitantes.
Agora é só substituir o valor nas outras equações.
3G - 5B=40 -------> G =180 mil habitantes.
Se a população total é 920 mil, então A será igual a 640 mil habitantes.
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GENTE ESSE NEGOCIO DE 3G+B....ME DEIXOU COM DOR DE CABEÇA,ENTAO TENTEI RESOLVER NA RAÇA :
DADOS DA QUESTAO:
A+B+G= 920
B+3.G=A
A-6.B= 40 FOI AQUI QUE PERCEBI QUE A É APROXIMADAMENTE 6 VEZES MAIOR QUE B E AINDA SOBRA 40
ENTAO B=100 A=640 .... 100.6=600 640(A)-600(B)=40 ,ATE AQUI CERTO
DEPOIS: 100(B)+3.G=640(A) ASSIM AINDA FALTAM 540 PARA EQUIVALER AO VALOR DE A ,ASSIM 540/3=180
G=180.. 100+3.180=640
DEPOIS: CONFERIR SE DA O TOTAL: 100(B)+640(A)+180(G)=920 CERTINHO
ENTAO A UNICA ALTERNATIVA CERTA E A LETRA C QUE AFIRMA QUE A POPULACAO DE GAMA(G) E SUPERIOR A 175 ,POIS G=180
MAS SINCERAMENTE NEM SEI SE NA HORA DA PROVA VALE A PENA RESPONDER :(
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Resolução do professor Arthur Lima do Direção Concursos:
Veja a seguir a minha resolução:
Das informações do enunciado, temos que:
A + B + G = 920 (1)
A = B + 3G (2)
A - 6B = 40 (3)
Da equação 3, temos que A = 6B + 40
Logo, das equações 2 e 3, temos que:
B + 3G = 6B + 40
3G - 5B = 40 (I)
Repare que na equação 1 podemos substituir A por "6B + 40", obtendo:
6B + 40 + B + G = 920
G + 7B = 880 (II)
Agora podemos resolver o sistema formado pelas equações I e II, opto pelo método da adição. Multiplicando a equação II por "-3", obtemos:
3G - 5B = 40 (I)
-3G - 21B = -2640 (II)
Agora, somando as equações I e II chegamos a:
-26B = -2600
B = -2600/-26 = 100 mil habitantes
Sabemos que A = 6B + 40 = 6.100 + 40 = 600 + 40 = 640 mil habitantes.
Por fim, da equação 1, temos que G = 920 - A - B = 920 - 100 - 640 = 180 mil habitantes.
Portanto, a alternativa C é o gabarito da questão, pois de fato a população da cidade Gama, que calculamos ser igual a 180 mil habitantes, é superior a 175 mil habitantes. Bons estudos!
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Nem sabia por onde começar a conta , fiz na raça e deu certo. 5 min para resolver.Mas como deixaria para o final da prova , acho que não teria problema
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A explicação do cereja nao ficou nada didática, faz de cabeça e vai escrevendo, nada didático pra quem errou a questão! Poxa, QC.. nem todo mundo tem facilidade em matemática! Sejam mais didáticos, façam passo a passo.
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(1ª) A + B + G = 920
(2ª) A = B + 3G
(3ª) A - 6B = 40 ou A = 40 + 6B
Substitui A da (3ª) na equação (1ª): A + B + G = 920
(40 + 6B) + B + G = 920
7B + G = 880 ou G = 880 - 7B (4ª)
Substitui A e G na equação (2ª): A = B + 3G (Assim teremos o valor de B)
40 + 6B = B + 3*(880 - 7B)
40 + 6B = B + 2640 - 21B
26B = 2600
B= 100
Substitui agora o valor de B na equação (3ª): A = 40 + 6B
A = 40 + 6*100
A = 640
Por fim, substitui B para encontrar o valor de G (4ª): G = 880 - 7B
G = 880 - 7B
G = 880 - 7*100
G = 180
Com todos os valores encontrados basta procurar a alternativa certa.
Letra C: a população da cidade Gama era superior a 175 mil habitantes. (CERTO)