Questão Q1699588

A entidade YKL possui a função de produção y = K0,5 L0,5, em que K e L representam os níveis utilizados dos fatores de produção capital e trabalho, respectivamente.

Considerando que o preço de uma unidade de capital seja igual a uma unidade monetária, que o preço do trabalho seja igual a duas unidades monetárias e que o orçamento da entidade seja igual a quatro unidades monetárias, julgue o item que se segue.

A função de custo total médio de curto prazo é corretamente descrita por 2y + 1/y.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Como ambos os expoentes estão elevados a 0,5, isso significa que a firma gasta 50% do seu capital em cada um dos insumos.
Como o custo do trabalho é igual a 2, temos w = 2. Já o custo do capital é 1 (r = 1). Se a firma gasta o mesmo valor com ambos, mas o trabalho custa o dobro do capital, a firma usa 2 vezes mais capital.
Portanto: K = 2.L (Guardemos isso).
Como r = 1 e w = 2, podemos encontrar o valor de K e L. Isto porque o orçamento total é de 4, mas a firma gasta 50% do seu capital com cada insumo. Assim, a firma gastará 2 com K e 2 com L.
Como r = 1, a firma usa duas quantidades de capital, K (pois r.K = 1.2 = 2). Como w = 2, a firma usa uma quantidade de trabalho, L (pois w.L = 2.1 = 2).
Assim, como K = 2 e L = 1.
Bom, a função de Produção é y = K0,5L0,5. Vamos isolar o L, para transformar a função numa de curto prazo.
L0,5 = y/k0,5
Elevando os dois termos ao quadrado:
L = y2/K
Agora, podemos multiplicar os dois termos pelo custo do trabalho, que é w. ficará:
wL = wy2/K
Se o L é o nosso fator variável, ao multiplicarmos L por seu custo, teremos o custo variável. Assim, wL = CV. Substituindo:
CV = wy2/K
Já o custo fixo será dado pelo fator fixo (K) multiplicado por seu custo r (CF = r.K). Como r é 1, o custo fixo será 1.K.
Somando o CF e o CV, teremos:
CT = wy2/K + K
Substituindo os valores, temos:
CT = 2y2/K + K
Dividindo tudo por Y (para encontrarmos o Custo Médio)
Cme = (2y2/K)/Y + K/Y
Cme = 2y/K + K/y
Fazendo K = 2
Cme = 2y/2 + 2/y
Cme = y + 2/y

Gabarito: Errado

Fonte: Prof Jetro Coutinho
Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Custos no curto prazo.

Como ambos os expoentes estão elevados a 0,5, isso significa que a firma gasta 50% do seu capital em cada um dos insumos. Esta é uma propriedade das funçòes Cobb-Douglas, como a do enunciado desta questão.

O custo do trabalho é igual a 2, assim temos que w = 2. Já o custo do capital é 1 (r = 1). Se a firma gasta o mesmo valor com ambos, mas o trabalho custa o dobro do capital, a firma usa 2 vezes mais capital.

Portanto: K = 2.L (Guardemos isso).

Como r = 1 e w = 2, podemos encontrar o valor de K e L. Isto porque o orçamento total é de 4, mas a firma gasta 50% do seu capital com cada insumo. Assim, a firma gastará 2 com K e 2 com L.

Como r = 1, a firma usa duas quantidades de capital, K (pois r.K = 1.2 = 2). Como w = 2, a firma usa apenas 1 de trabalho, L (pois w.L = 2.1 = 2).

Assim, K = 2 e L = 1.

Bom, a função de Produção é y = K^0,5L^0,5. Vamos isolar o L, para transformar a função numa de curto prazo. No curto prazo, temos apenas um fator de produção variável.

L^0,5 = y/k^0,5

Elevando os dois termos ao quadrado:

L = y²/K

Agora, podemos multiplicar os dois termos pelo custo do trabalho, que é w. ficará:

wL = wy²/K

Se o L é o nosso fator variável, ao multiplicarmos L por seu custo, teremos o custo variável (CV). Assim, wL = CV. Substituindo:

CV = wy²/K

Já o custo fixo será dado pelo fator fixo (K) multiplicado por seu custo r (CF = r.K). Como r é 1, o custo fixo será 1.K.

Somando o CF e o CV, teremos:

CT = wy²/K + K

Substituindo os valores, temos:

CT = 2y²/K + K

Dividindo tudo por Y (para encontrarmos o Custo Médio)

Cme = (2y²/K)/Y + K/Y

Cme = 2y/K + K/y

Fazendo K = 2

Cme = 2y/2 + 2/y

Cme = y + 2/y

Gabarito do Professor: ERRADO.

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