Questão Q1699599

Certo produto foi anunciado por um preço P, valor que o vendedor aceita dividir em até três parcelas iguais, mensais e sucessivas, com ou sem entrada, conforme o desejo do cliente. No caso de pagamento à vista, o vendedor aceita entregar o produto por 0,9P.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.

Se i indica a taxa de juros efetiva paga por um cliente que opta pelo parcelamento em três vezes sem entrada, fazendo-se x = 1 + i, tem-se que x deve satisfazer a equação 2,7x3 - x2 - x - 1 = 0.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: CERTO
Temos que montar a equação, trazendo as prestações(P/3) para o momento presente.

0,9P = P/3 / (1+i) + P/3 / (1+i)^2 + P/3 / (1+i) ^3

1+i = x

0,9P = P/3 / (x) + P/3 / (x)^2 + P/3 / (x)^3

Regra da matemática quando se tem fração dividindo fração: Conserva a primeira ( P/3) e multiplica pelo inverso da segunda ( 1 / x )

0,9P = P / 3X + P / 3(X)^2 + P / 3(X)^3

Coloca P/3 EM EVIDÊNCIA

0,9P = P/ 3 (1/X + 1/ X^2 + 1/ X^3 )

Passa 3 multiplicando e P Dividindo.

0,9P*3 / P = (1/X + 1/ X^2 + 1/ X^3 )

Cortar P do numerador com P do denominador e multiplica 0,9*3

2,7 = (1/X + 1/ X^2 + 1/ X^3 )

Multiplica os dois lados da equação por X^3

2,7X^3= X^2 + X +1

Passa todo mundo para lado esquerdo fica

2,7X^3 - X^2 - X -1
Para mim, isso é matéria de finanças corporativas
certa
(P/3)/(1+i) + (P/3)/(1+i) + (P/3)/(1+i)0,9P = (P/3)/(1+i) + (P/3)/(1+i) + (P/3)/(1+i)
0,9P = (P/3)/x + (P/3)/x + (P/3)/x
0,9 = (1/3)/x + (1/3)/x + (1/3)/x
2,7 = 1/x + 1/x + 1/x
2,7 x = x + x + 1
2,7 x – x – x – 1 = 0
Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre matemática financeira.

Bom, se o cliente pagar em 3 vezes sem entrada, teremos 3 parcelas no valor de P/3 cada. Para sabermos qual a taxa efetiva, precisamos calcular o valor presente das três parcelas, que deve ser igual a P.

Assim,

Valor presente = (P/3)/(1+i) + (P/3)/(1+i)² + (P/3)/(1+i)³

0,9P = (P/3)/(1+i) + (P/3)/(1+i)² + (P/3)/(1+i)³

Considerando que o enunciado nos disse que x = 1 + i, podemos fazer essa substituição. Ficará assim:

0,9P = (P/3)/x + (P/3)/x² + (P/3)/x³

^{Agora, para encontrar o valor de X, podemos dividir tudo por P.}

0,9 = (1/3)/x + (1/3)/x2 + (1/3)/x³

Multiplicando todos os termos por 3, para facilitar os cálculos, teremos:

2,7 = 1/x + 1/x2 + 1/x3

Multiplicando todos os termos por x³:

2,7x³ = x² + x + 1

Agora, passando tudo para o outro lado:
2,7x³– x² – x – 1 = 0

Portanto, item certo. Para que as três parcelas pagas pelo cliente correspondam ao valor presente P, é necessário que o valor de x faça com que a equação 2,7x3 – x2 – x – 1 seja igual a 0 (igual a zero).
Item CERTO.

Gabarito do Professor: CERTO.
Queria saber de onde saiu o 0,9
Hehehehehe ai meu Deus!
Tipo de questão que leio duas vezes, e depois deixo em branco.
hahahaha
1. Certo
CERTA

0,9P
L_____1______2______3
P/3 P/3 P/3

P/3 + P/3(1+i)¹ + P/3(1+i)² = 0,9P(1+i)³ dividindo tudo por P e multiplicando por 3

1 + (1+i)¹ + (1+i)² = 2,7(1+i)³

x= (1+i)

2,7x³ - x² - x - 1=0
RESOLUÇÃO DO GUILHERME NEVES
https://youtu.be/AGfhjObC2gM?t=2844
Gabarito certo

Segue a explicação em vídeo.
O link já vai direto na questão.

https://youtu.be/z5LEh29BL5E?t=640

Fonte: Estratégia Concursos - Prof. Brunno Lima

https://youtu.be/AGfhjObC2gM?t=2845

Fonte: Prof. Guilherme Neves

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