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Gabarito: alternativa E
Resposta:
taxa efetiva:18/6=3% ao mês
taxa anual=taxa equivalente
(1+ia)1=(1+im)12
(1+ia)1=(1+0,03)12
(1+ia)1=1,4258
ia=42,58%
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Inpossível responder sem a tabela!
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Nessa questão para resolver sem a tabela o jeito era ir por eliminação, a tx nominal anual é 36%, a tx efetiva é sempre maior, ou seja, a única resposta possível era 42,58%....força na peruca.
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Mas na prova está a tabela, o site que esqueceu de coloca-la.
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É uma taxa nominal de 18% ao semestre, logo a taxa efetiva ao mês é 18/6 = 3%
Daí é só capitalizar mensalmente, 1,032 = 1,42576. Aproximando para 42,58%
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Só há uma alternativa possível, já que todas as outras são menores que 36 (que seria a taxa anual a juro simples).
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sem TABELA LÓGICA, sem chances!
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taxa nominal de 18% a.s. = taxa efetiva de 3%a.m.
Se fosse juros simples a taxa efetiva anual seria => 3% * 12 = 36 %, pois calcularia-se de forma proporcional. Em juros compostos a taxa efetiva anual é sempre maior que a simples, pois é calculada de forma equivalente (1,03^12)... como não temos calculadora, por exclusão, a única alternativa maior que 36% é a que está certa. Letra E
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nominal 18%as
efetiva 3%am
efetiva= 1,03^12
se fosse juros simples seria: 36%aa
como é juros compostos será maior que 36
resposta: e
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Na prova deveriam dar uma tabela caso contrario nada feito, o indio veio varava a madrugada fazendo conta kkkkkk
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Essa é um tipo de questão para raciocinar, por isso eles não deram a tabela. Sabemos que Juros compostos dá mais que Juros Simples, então se 3 * 12 = 36 nesse caso 1,03^12 deve dar mais que 36, eles colocaram as alternativas bem distantes para não ter confusão mesmo, e só pensar.
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Juros composto dá "mais" dependendo da situação. Nessa questão, juros compostos dará um valor superior a juros simples. É exatamente isso, acredito, que o examinador quer saber: se o candidato realmente entende os conceitos da matemática financeira. Se juros simples será 36% a.a, logo juros compostos necessariamente dará um valor superior. Portanto,
Alternativa E
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Questões assim dá pra eliminar do seguinte modo: considere - apenas para fins de eliminação - 3% a juros simples por 12 meses. 36% não é isso?
Então menos de 36% não dá, porque juros composto, a exceção do primeiro período que rende igual a juros simples, nos demais SEMPRE renderá mais do que a juros simples.
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Tem provas que não fornecem a tabela. Por mais incrível que pareça, isso acontece algumas vezes. Aí só usando o artifício do binômio de newton.
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ief= (1+0,18/6)^12-1= 0,42576
R: 42,58%
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Considere q o resultado no juros simples deverá ser menor q no juro composto por justificativas exponenciais. A única alternativa q o resultado é maior q 36%( nos juros simples: 12 x 3%) é a E.
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Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva mensal, assim:
i = 18% a.s capitalizado mensalmente = 18%/6 ao mês = 3% a.m.
Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim:
3% ao mês = 0,03
1 ano = 12 meses
(1+im)^12 = (1+ia)
(1+0,03)^12 = (1+ia)
(1,03)^12 = (1+ia), substituindo (1,03)^12 por 1,4258 dado na tabela, assim:
1,4258 = (1+ia)
ia =1,4258 - 1
ia =0,4258 = 42,58%
Gabarito: Letra "E".
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O examinador quer saber a Taxa Efetiva Anual...
1. PASSO: Descobrir a taxa efetiva mensal utilizando a regra de três.
18% ---------- 6 meses = 1 semestre
x% ----------- 1 mês
6x = 18
x = 3% a.m ----- taxa efetiva mensal
2. PASSO: Resolver a questão pela fórmula, simples assim.
1 + iea = (1 + ip)^n
1 + iea = (1 + 0,03) ¹²
1 + iea = (1,03)¹²
1 + iea = 1,4258
iea = 1,4258 - 1
iea = 0,4258 x 100% ----------- iea = 42,58%
Logo, a taxa efetiva anual é 42,58% a.a
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A tabela foi dada pela banca, na questão Q171270 tem ela!
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Pessoal,
como a taxa de capitalização é MENSAL e refere-se à taxa nominal ANUAL, basta descobrirmos quantos MESES tem no SEMESTRE e no ANO e substituir-mos na fórmula abaixo:
(1 + ia) = (1 + im)^12
Esclarecendo...
ia = taxa efetiva anual que precisamos descobrir;
im = taxa equivalente MENSAL, que neste caso, será dividida por 6, por que 1 semestre possui 6 meses
^12, quer dizer que o valor encontrado em parênteses, será elevado a 12, pois 1 ano possui 12 meses.
Então, acompanhe aí:
(1 + ia) = (1 + im)^12
(1 + ia) = (1 + 18% ) ^12
6
(1 + ia) = (1 + 3%)^12 Obs: Não podemos somar 1 + 3%, assim vamos transformar 3% em um número que nos permita realizarmos essa soma. Como 3% = 3/100, assim teremos o valor de 0,03
Então, (1 + ia) = (1 + 0,03)^12
(1 + ia) = (1,03)^12
1 + ia = 1,4258
ia = 1,4258 - 1
ia = 0,4258 Obs: Como (ia) é uma taxa, ela deverá ser informada de forma PERCENTUAL, sendo assim, nós vamos MULTIPLICAR o valor encontrado por 100...
Então ia = 0,4258 x 100 = 42,58%
LETRA "E"