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c) o menor valor que a expressão pode assumir é 1?81
(1/3) == 3^ -1 // 3-¹
Em 4x-x² ha uma funcao quadratica.
ax²+bx+c=0
// como 'a' é negativo, trocamos o sinal dos termos
x²-4x.
x=(-b+-V-b²-4*a*c)/2a
x= (4+-4)/2
x'= 4
x''= 0
A parabola intercepta x em o && 4. Como 'a' é negativo, a concavidade é para baixo.
No intervalo, temos:
0________4
Como o vertice é a metade do valor entre as raizes, o apice é atingido quando x==2.
Substuindo:
2²-4*2= 4
(1/3)^4 <-> 1/3*1/3*1/3*1/3== 1/81
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y vértice
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Essa é muito tranquila...
Perceba que o expoente 4x - x² apresenta valor máximo, pois sua concavidade é para baixo.
Portanto seu valor máximo será o y do vértice da parábola.
Vy = - (b² - 4ac)/4a
Vy = - (16)/ -4
Vy = 4
Agora perceba que se o expoente 4x - x² assume valor máximo, a função (1/3)^(4x - x²) assume valor MÍNIMO, pois está entre 0 e 1 (Se eu aumentar o valor do expoente, o valor numérico da função (y) diminui).
Então o valor mínimo da função é (1/3)^4 = (1/81)
Alternativa C
BRASIL!
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Y1 = (1⁄3)4x-x2
como o coeficiente angular do expoente é negativo, podemos dizer que ela assumirá um valor máximo; e esse valor máximo acarretará o valor mínimo da função y1.
Portanto, derivando o expoente e igualando para achar o x do vértice:
(Vou chamar a função do expoente de Y2)
Y2 = 4x - x²
Y2´ = 4x - 2x
4x - 2x = 0
-2x = -4x
x = 2
Portanto, quando x é 2, o expoente ou a função Y2 assumirá seu valor máximo.
substituir na Y1:
Y1 = (1/3)4.2 - 2²
Y1 = (1/3)8 - 4
Y1 = (1/3)4
Y1 = 1/81
Portanto, o valor mínimo para essa função exponencial é esse.
Pra quem não sabe derivar, basta aplicar a fórmula do x ou y do vértice que sairia a mesma coisa.